2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案解析)

内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:07:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

设CP的延长线交x轴于D,则△ACD是等腰三角形,于是得到OD=OA=,根据相似三角形的性质得到x=(2+

,过C作CE∥x轴交抛物线与E,则CE=4,设抛物线与x轴交于F,B,则B

,0),于是得到结论;

(3)解方程组得到D(﹣1,28得到Q(t,﹣12t+16)(﹣1≤t<2),①当﹣1≤t<0时,②当0<t<时,③当<t<2时,求得二次函数的解析式即可得到结论. 【解答】解:(1)∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等, ∴抛物线的对称轴为x=2. ∵点M在直线l:y=﹣12x+16上, ∴yM=﹣8.

设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2﹣8. 将(3,﹣4)代入得:a﹣8=﹣4,解得:a=4.

∴抛物线的解析式为y=4(x﹣2)2﹣8,整理得:y=4x2﹣16x+8. (2)由题意得:C(0,8),M(2,﹣8), 如图,当∠PCO=∠ACO时,过P作PH⊥y轴于H, 设CP的延长线交x轴于D, 则△ACD是等腰三角形, ∴OD=OA=, ∵P点的横坐标是x,

∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8, ∵PH∥OD, ∴△CHP∽△COD, ∴∴x=

, ,

过C作CE∥x轴交抛物线与E, 则CE=4,

设抛物线与x轴交于F,B, 则B(2+

,0),

∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P,

∴当x=当2+当

时,∠PCO=∠ACO, <x<

时,∠PCO<∠ACO,

<x<4时,∠PCO>∠ACO;

(3)解方程组解得:

∴D(﹣1,28),

∵Q为线段BM上一动点(点Q不与M重合), ∴Q(t,﹣12t+16)(﹣1≤t<2),

①当﹣1≤t<0时,S=(﹣t)(﹣12t+16﹣8)+8(﹣t)=6t2﹣12t=6(t﹣1)2﹣6, ∵﹣1≤t<0,

∴当t=﹣1时,S最大=18;

②当0<t<时,S=t?8+t(﹣12t+16)=﹣6t2+12t=﹣6(t﹣1)2+6,∵ 0<t<,

∴当t=﹣1时,S最大=6;

③当<t<2时,S=t?8+(12t﹣16)=6t2﹣4t=6(t﹣)2﹣, ∵<t<2, ∴此时S为最大值.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,等腰三角形的性质和判定,方程组的解法,相似三角形的判定和性质,二次函数的性质,函数图象交点等知识点.综合性强.

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