内容发布更新时间 : 2025/6/27 19:56:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第1讲 函数及其表示
基础知识整合
1．函数与映射的概念
2．函数的三要素
07对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中 函数由定义域、□08自变量x的取值构成的集合； (1)定义域：□09{f(x)|x∈A}． (2)值域：函数值的集合□3．函数的表示法
10解析法、□11列表法、□12图象法． 表示函数的常用方法有：□
1
4．分段函数
13对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，若函数在定义域的不同子集上，因□这种函数称为分段函数．
1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．
2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．
3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是( ) 1
A．f：x→y＝x
22
C．f：x→y＝x
3
1
B．f：x→y＝x
3D．f：x→y＝x
2
答案 C
解析 依据函数的概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，故选项C不符合．
2．(2019·怀柔月考)已知函数f(x)＝5，g(x)＝ax－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( )
A．1 B．2 C．3 D．－1 答案 A
解析 因为g(x)＝ax－x，所以g(1)＝a－1.因为f(x)＝5，所以f[g(1)]＝f(a－1)＝5
|a－1|
2
|x|
|x|
2
＝1，所以|a－1|＝0，所以a＝1.故选A.
??2x，x>0，
3．已知f(x)＝?
?fx＋1，x≤0，?
?4??4?则f??＋f?－?的值等于( )
?3??3?
A．－2 B．4 C．2 D．－4 答案 B
48?4??1??2?24?4??4??4?解析 由题意得f??＝2×＝.f?－?＝f?－?＝f??＝2×＝.所以f??＋f?－?＝33?3??3??3?33?3??3??3?4.
4．(2018·江苏高考)函数f(x)＝log2x－1的定义域为________． 答案 [2，＋∞)
解析 由log2x－1≥0得x≥2，所以函数的定义域为[2，＋∞)．
x??＋1，x≤0，
5．(2019·南京模拟)已知函数f(x)＝?2
??－x－12，x>0，
的解集是________．
答案 {x|－4≤x≤2}
则不等式 f(x)≥－1
解析 当x≤0时，由题意得＋1≥－1，解得－4≤x≤0.当x>0时，由题意得－(x－1)≥
2－1，解得0
6．已知函数y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________． 答案 [－1,2]
解析 ∵y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]， ∴x∈[－3，3]，x－1∈[－1,2]， ∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．