内容发布更新时间 : 2025/4/24 23:52:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
E?PP?4??0(R?a)34??0(R?a)3当R??a时，a?3a)?R?3(1?3)RRaa?3（R?a）?R?3(1?)?3?R?3(1?3)RRP11E?[?]?3?34??0（R?a）（R?a）?3（R?a）?R?3(1?a6aP12a2q?(6)??4??0R3R4??0R44??0R4P3a2q???0R4
4-3、一个均匀带电的细棒长为L，带电总量为Q，求证：在棒的垂直平分线上离棒为a处的场强为
E?1Q22dyrpaθ2??0aL?4a ，又问，当棒为无限长时，该点
的E又为多少？ 解：积分变量代换
2r?a/cos? y?atg? dy?asec?d?
取线元
dy 带电dq??dy
dE??1?dydE?cos?x将dE投影到坐标轴上 4??r201?dy4??0r2
Ex??4??0???21cos?asec2?d?22asec?
Ey?0?Ex?4??0sin?2????21cos????22asec?d??(sin?2?sin?1)?cos?d?a2sec2?4??0a4??0a??1
L/2L/2,sin?1??rr
r?(L/2)2?a2?Ex?12??0a2QL?4a2?Ex?
12??0a2QL?4a
R2Ey?0极限情况，由
L2?4a2?L
E?Ex?无限长均匀带电直线的场强：
?2??0aP?dErdrx4-4、一半径为R的带电圆盘，电荷面密度为α。求： （1）圆盘轴线上任一点P的场强；
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（2）当R→∞时，p点的场强为多少？ 解：由例题知均匀带电圆环轴线上一点的电场
xq4??0(R2?x2)3/2
xdqx??2?rdrdE??4??0(r2?x2)3/24??0(r2?x2)3/2 2??xRrdr???xE??1?221/2?4??0?0(r2?x2)3/22?0??(R?x)? E?E????x1?2?21/2?2?0?(R?x)?
讨论： 1. 当R2. 当R??x ,??x,
E??2?0 无限大均匀带电平面的场强，匀强电场
??R2?x??1?2?(R2?x2)1/2?x????1/21?R??1???2?x?2?
?R2qE??4?0x24??0x2
可视为点电荷的电场
4-5、大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。在题4-5图中，设半径为R1和R2的球壳上分别带有电荷Q1和Q2，求： （1）?、П、Ш区域中的场强；
（2）若Q1＝-Q2，各区域的场强又为多少？画出此时的场强分布线（即E﹣r关系曲线）。从这个结果，你可以对细胞膜产生的电场有个概括的了解。 解：作同心且半径为r的高斯面.
??2?E?dS?E4?rSE?
?q4??0r2
Q2Q1?EII?Q14??0r2R1R2 r?R1时，高斯面无电荷，
EI?01
R1?r?R2时，高斯面内的电荷为Q
均匀带电同心球壳的电场分布 E?r 关系曲线
IIIIII，
rr?R2时，高斯面包围电荷Q1+Q2，
?EIII?Q1?Q24??0r2Q124??0R1Q14??0R22E?r?2R1R20r
4-6、试验表明，在靠近地面处有相当强的大气电场，场强的方向垂直地面向下，大小约为100N*C-1 ；在离地面1.5km高的地方，场强的方向也是垂直地面向下，大小约为25N.C-1 。 （1）计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度；
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