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湖北省荆州中学2020学年度下学期 期 中 试 卷
年级:高二 科目:数学(理科) 命题人:邓海波 审题人:王先锋
一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1. 将四名教师分配到三个班级去参加活动,要求每班至少一名的分配方法有( )
A.72种 B.48种 C.36种 D.24种
2. (1?x)2n?1展开式中,二项式系数最大的项是( )
A.第n-1项
C.第n-1项与第n+1项
B.第n项
D.第n项与第n+1项
x3. 集合xC10?20中元素个数为( )
??A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4. 在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为(设地球半径为R)( )
A.R 3??2?R B. R C.R D. 4325. 如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )
A D C A.96 C.60
B.84
B D.48
6. 已知AB是异面直线a,b的公垂线段,AB?2,且a与b成30°角,在直线a上取AP?4,则点P到直线b的距离为( )
A.22 B.4 C.214 D.22或214
7. 已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于( )
A.1 B.2 C.3 D.2
8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,在A点处有一只蚂蚁随机地沿一条棱爬行,爬行一条棱长计为一次,现在爬两次,则这只蚂蚁到达B1点的概率是( )
1121A. B. C. D. 96949. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中E是CC1的中点,过点E作一直线与直线A1D1和直线AB都相交,这样的直线( )
A.不存在 B.仅有一条 C.有两条 D.有三条
10. 某次全球经济论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( )
124C14C12C84 A.CCC B.CAA C.3A31214412481214412481243C12C84A3 D.C14二、 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 球的半径为8,经过球面上一点作一个平面,使它与经过这点的半径成45°角,则这个平面截球的截面面积为 .
12. 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是 .
1,乙命中10环的概率为p,27若他们各射击两次,甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于,则p=
3613. 甲、乙两名射击运动员,甲命中10环的概率为
14. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如
果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答).
15. 设?、?是不重合的两个平面,l、m是不重合的两条直线,给出下列四个条件:
①l??,m??,且l∥?,m∥? ②l??,m??,且l∥m
③l、m是相交直线,l∥?,m∥?,l∥?,m∥? ④l与?、?所成的角相等
其中是?∥?的充分条件的有_____________个.
三、 解答题(本大题共6小题, ,共75分)
16. 有4个不同的球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内。 (1)共有多少种放法?(用数字作答)
(2)恰有一个盒不放球,有多少种放法?(用数字作答) (3)恰有两个盒不放球,有多少种方法?(用数字作答) 17. 四棱锥A?BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC?底面
BCDE,BC?2,CD?2,AB?AC. (Ⅰ)证明:AD?CE;
A B (Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45,求二面角C?AD?E的大小.
oE D
C
18. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(用数字作答) (II)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率.(用数字作答)
19. 正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面边长为a,侧棱AA1长为ka(k?0),E为侧棱BB1的中点,记以AD1为棱,EAD1,A1AD1为面的二面角大小为?, (1)是否存在k值,使直线AE?平面A1D1E,若存在,求出k值;若不存在,说明理由;
(2)试比较tan?与22的大小。
20. 如图,正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.
(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD; (Ⅱ)求二面角A?A1D?B的大小; (Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.
B O
C
D
A
F
A1
C1 B1
21. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一投球,命中率分别为
位置
11与p,且乙投球2次均未命中的概率为. 216(Ⅰ)求乙投球的命中率p;(用数字作答)
(Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率;(用数字作答)
(Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.(用数字作答)
荆州中学2020~2020学年度下学期期中卷 参 考 答 案
年级:高二 科目:数学(理科) 命题人:邓海波 审题人:王先锋
一、选择题 1 C
二、填空题
11. 32? 12 . 9? 13. 三、解答题
16.解:(1)256种 (2)144种 (3)84种
17. 解:(1)取BC中点F,连接DF交CE于点O,因为 AB?AC,所以
2 14 . 96 15 .②③ 32 D
3 C
4 B
5 B
6 A
7 C
8 C
9 B
10 A
AF?BC,
又面ABC?面BCDE,所以 AF?面BCDE,AF?CE.