内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:38:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如等于30的概率是 A.
B.
C.
D.
．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和
【答案】C
【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.
详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有
种方法，因为
，选C.
，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3
种方法，故概率为
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
9. 在长方体A. B. 【答案】C
【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.
详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则所以因为
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中，
D.
，，则异面直线与所成角的余弦值为
C.
,
,
，所以异面直线
与
所成角的余弦值为，选C.
. .
点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 10. 若
A. B. C. 【答案】A
【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为所以由因此点睛：函数(1)
. (2)周期
得，
，从而的最大值为，选A.
的性质： (3)由
求对称轴， (4)由
在
是减函数，则的最大值是
D.
求增区间;
由11. 已知
是定义域为
A.
B. 0 C. 2 D. 50
求减区间. 的奇函数，满足
．若
，则
【答案】C
【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为所以因此
是定义域为
的奇函数，且
,
， ，
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. .
因为，所以，从而
，
，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 12. 已知，是椭圆上，
为等腰三角形，
的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线，则的离心率为
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率. 详解：因为由
斜率为得，
,
为等腰三角形，
，所以PF2=F1F2=2c,
，
由正弦定理得
所以，选D.
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于据
的关系消掉得到
的关系式，而建立关于
的方程或不等式，再根
的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性
质、点的坐标的范围等.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 曲线【答案】
在点
处的切线方程为__________．
【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.
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详解：
点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. 14. 若【答案】9
【解析】分析：先作可行域，再平移直线，确定目标函数最大值的取法. 详解：作可行域，则直线
过点A(5,4)时取最大值9.
满足约束条件
则
的最大值为__________．
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 15. 已知【答案】
再根据两角和正弦公式化简求结果. ，
，
，
，则
__________．
【解析】分析：先根据条件解出详解：因为所以
，
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