内容发布更新时间 : 2024/11/15 17:31:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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因此所求圆的方程为
或
点睛：确定圆的方程方法
(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法 ①若已知条件与圆心
的值；
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 20. 如图，在三棱锥
（1）证明：（2）若点在棱
中，平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
，
，为
的中点．
和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于
的方程组，从而求出
．
上，且二面角
【答案】（1）见解析（2）
【解析】分析：(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结
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果.
详解：（1）因为连结且由由
.因为，
知知
. . 平面
.
的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系
.
，为，所以
的中点，所以为等腰直角三角形，
，且
.
（2）如图，以为坐标原点，
由已知得设设平面由所以
，则
的法向量为
得
.
，可取.由已知得
.
.
取平面的法向量.
，
所以所以所以
与平面
.又
.解得（舍去），，所以
.
.
所成角的正弦值为.
点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；
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第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 21. 已知函数
（1）若（2）若
．
，证明：当在
时，
；
只有一个零点，求．
【答案】（1）见解析（2）
详解：（1）当设函数当而
时，，故当
时，
，则，所以时，
等价于．
．
单调递减．
在，即．
．
（2）设函数在（i）当（ii）当当所以故
只有一个零点当且仅当时，时，时，在
；当
单调递减，在是
在
，
在只有一个零点．
没有零点；
． 时，单调递增．
．
的最小值．
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①若②若③若
，即，即，即
，，
在在
没有零点； 只有一个零点； ，所以，所以
在
有两个零点． ． 在
有一个零点，
．
，由于时，
由（1）知，当故
在
在
有一个零点，因此
综上，只有一个零点时，
点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为【答案】（1）当
．（2）
时，的直角坐标方程为
，求的斜率．
，当
时，的直角坐标方程为
中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的参数方程为
（为参
【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分角坐标方程，根据参数几何意义得
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与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直，即得的斜率．
之间关系，求得