高等代数考研习题精选

内容发布更新时间 : 2025/7/12 23:36:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.最小的数环是,最小的数域是。

2.一非空数集P,包含0和1,且对加减乘除四种运算封闭,则其为。 3.设f是实数域上的映射,f:x?kx(?x?R),若f(4)?12,则f(?5)=。 4.设f(x),g(x)?F[x],若??(f(x))?0,??(g(x))?m,则??(f(x)?g(x))=。 5.求用x?2除f(x)?x4?2x3?x?5的商式为,余式为。 6.设a?0,用g(x)?ax?b除f(x)所得的余式是函数值。

7.设a,b是两个不相等的常数,则多项式f(x)除以(x?a)(x?b)所得的余式为____ 8.把f(x)?x4?5表成x?1的多项式是。 9.把f(x)?2x3?x2?3x?5表成x?1的多项式是。

10.设f(x)?Q[x]使得?0(f(x))?2,且f(1)?1,f(?1)?3,f(2)?3,则

f(x)?。

11.设f(x)?R[x]使得degf(x)?3且f(1)?1,f(-1)?3,f(2)?3,则f(x)=____。 12.设f(x)?R[x]使得degf(x)?3且f(1)?1,f(-1)?2,f(2)?0,则f(x)=___。 13.若g(x)f(x),h(x)f(x),并且,则g(x)h(x)f(x)。 14.设g(x)f(x),则f(x)与g(x)的最大公因式为。

15.多项式f(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式u(x)、v(x)使得。 16.设d(x)为f(x),g(x)的一个最大公因式,则d(x)与(f(x),g(x))的关系。 17.多项式f(x)?x4?x3?3x2?4x?1与g(x)?x3?x2?x?1的最大公因式

(f(x),g(x))?。

18.设f(x)?x4?x2?ax?b。g(x)?x2?x?2,若(f(x),g(x))?g(x),则

a?,b?。

19.在有理数域上将多项式f(x)?x3?x2?2x?2分解为不可约因式的乘积。 20.在实数域上将多项式f(x)?x3?x2?2x?2分解为不可约因式的乘积。 21.当a,b满足条件时,多项式f(x)?x3?3ax?b才能有重因式。

22.设p(x)是多项式f(x)的一个k(k?1)重因式,那么p(x)是f(x)的导数的一个。 23.多项式f(x)没有重因式的充要条件是互素。

24.设?1,?2,?3为方程x3?px2?qx?r?0的根,其中r?0,则

?????????。

12233125.设?1,?2,?3为方程x3?px2?qx?r?0的根,其中r?0,则

??1?12??1?23??1=。

3126.设?1,?2,?3为方程x3?px2?qx?r?0的根,其中r?0,则

?12??22??32?。

27.设?1,?2,?3为方程x3?px2?qx?r?0的根,其中r?0,则1?1?1=。

?1?2?328.按自然数从小到大为标准次序,排列2431的反序数为。 29.按自然数从小到大为标准次序,排列4132的反序数为。

30.排列451362的反序数为。 31.排列542163的反序数为。 32.排列523146879的反序数为。 33.排列n,n?1,...,2,1的反序数为。

34.若9元排列1274i56k9是奇排列,则i?_____,k?_______。 35.设n级排列i1i2?in的反数的反序数为k,则?(inin?1Li2i1)=。 36.设{i1,i2,?,in}?{1,2,?,n},则?(i1i2?in)??(inin?1?i1)?。 37.当k?,l?时,5阶行列式D的项a12a2ka31a4la53取“负”号。 38.

32153320537228472184110220330?。

39.101202303?。

aa1

40.

>>展开全文<<
12@gma联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4 ceshi