内容发布更新时间 : 2024/11/10 10:26:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
奥数天地 经典解析奥数！（6年级教师版）
目录
（一） 数字谜...................................- 2 - ① 横式字谜 .............................- 2 - ② 竖式字谜 .............................- 4 - （二） 定义新运算 ...............................- 7 - （三） 不规则图形面积计算（1） ................... - 11 - （四） 不规则图形面积计算（2） ................... - 14 - （五） 抽屉问题 ................................ - 20 - （六） 逻辑推理 ................................ - 23 - （七） 牛吃草.................................. - 25 - （八） 工程问题 ................................ - 29 - （九） 植树问题 ................................ - 32 - （十） 有趣的树阵图 ............................ - 35 - （十一） 有趣的树阵图练习 ....................... - 40 - （十二） 周期性问题 ............................ - 43 - （十三） 棋盘中的数学 ........................... - 47 -
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（一） 数字谜
小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市
名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。
在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。
① 横式字谜
一、例题与方法指导
例1 □，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？ 思路导航：150*3-8-97-5=340
所以3个数之和为3+4+5=12。
例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立： （1）6□□4÷56=□0□， （2）7□□8÷37=□1□， （3）3□□3÷2□=□17， （4）8□□□÷58=□□6。
分析：（1） 6104/56=109
（2）7548/37=204 （3） 3393/29=117 （4）8468/58=146
例3 在算式40796÷□□□=□99??98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。
分析：40796/102=399...98。
例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学
在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如
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果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？
分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161
例5 □÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。
思路导航： 这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a 当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24； 当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12； 所以，满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。 例6 ① □×□=5□；② 12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。 分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。 二、训练巩固 1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛 在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？ 分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445； 所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。 2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯 在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？ 分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8； 这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。 三、拓展提升 1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数： (1)5×□=2□； (2)6×□＝3□。 - 3 - 奥数天地 经典解析奥数！（6年级教师版） 2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字： (1)□÷□=□÷□； (2)□÷□＞□÷□。 3.在下列各式的□中填入合适的数字： (1)448÷□□=□； (3)13×□□= 4□6。 4.在下列各式的□中填入合适的数： (1) □÷32＝8??31； (3)4837÷□＝74??27。 答案与提示 练习22 (2)573÷32＝□??29； (2)2822÷□□=□□； 4.(1)287；(2)17；()65。 ②竖式字谜 一、例题与方法指导 例1 在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？ 分析： 首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数 - 4 - 奥数天地 经典解析奥数！（6年级教师版） 的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。 再看十位，“欢”是5，加上个位有 进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。 例2 在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？ 分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）； 接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6； 再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；（2） 如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“数字谜”代表的三位数是965。 例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式． 分析：首先万位上“华”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。但是“华”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。于是可以确定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位； 再看个位，两数相 - 5 -