内容发布更新时间 : 2025/7/21 1:48:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
用14块奶糖来分，至少每人1块 ，当每个人都分得1块之后，剩下的10块就可以随便分了，就回归到了原题） （3）、10块奶糖放到编号为1，2，3的3个盒子里，每个盒子的糖数量不少于其编号数，则有几种方法？（定制插板法： 已然是最后一个条件不满足，我们该怎么处理呢，应该学会先去安排 使得每个盒子都差1个，这样就保证每个盒子必须分得1个，从这个思路出发，跟第二个例题是姊妹题 思路是一样的 对照条件 想办法使其和条件吻合！） （4）、8块奶糖和另外3个不同品牌的水果糖要放到编号为1～11的盒子里面，每个盒子至少放1个，有多少种方法？（多次插空法 这里不多讲，见我排列组合基础讲义）
6、递归法（枚举法）
公考也有这样的类型， 排错信封问题，还有一些邮票问题 归纳法：
例如：5封信一一对应5个信封，其中有3个封信装错信封的情况有多少种？
枚举法：
例如：10张相同的邮票 分别装到4个相同的信封里面，每个信封至少1张邮票，有多少种方法？ 枚举：
1，1，1，7 1，1，2，6 1，1，3，5 1，1，4，4 1，2，2，5 1，2，3，4 1，3，3，3 2，2，2，4 2，2，3，3 9种方法！
五、 疑难问题
1、如何验证重复问题
2、关于位置与元素的相同问题，
例如： 6个人平均分配给3个不同的班级，跟 6个学生平分成3组的区别 3、关于排列组合里面，充分运用对称原理。
例题： 1，2，3，4，5 五个数字可以组成多少个十位数小于个位数的四位数？ 例题：7个人排成一排，其中甲在乙右边（可以不相邻）的情况有多少种？
注解：分析2种对立情况的概率，即可很容易求解。 当对立情况的概率相等，即对称原理。
4、环形排列和线性排列问题。（见我的基础排列组合讲义二习题讲解） 例如：3个女生和4个男生围坐在一个圆桌旁。 问有多少种方法？ 例如：3对夫妇围坐在圆桌旁，男女间隔的坐法有多少种？
注解：排列组合中，特殊的地方在于，第一个坐下来的人是作为参照物，所以不纳入排列的范畴，我们知道，环形排列中 每个位置都是相对的位置，没有绝对位置，所以需要有一个
人坐下来作为参照位置。
5、几何问题：见下面部分的内容。
例析立体几何中的排列组合问题
在数学中，排列、组合无论从内容上还是从思想方法上，都体现了实际应用的观点。 1 点
1．1 共面的点
例题： 四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（ ）
A．30种 B．33种 C．36种 D．39种 答案：B
点评：此题主要考查组合的知识和空间相像能力；属难度中等的选择题，失误的主要原因是没有把每条棱上的3点与它对棱上的中点共面的情况计算在内。
1．2 不共面的点
例2： 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）
A．150种 B．147种 C．144种 D．141种
解析：从10 个点中任取4个点有C（10，4）＝210 种取法，其中4点共面的情况有三类：第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有C（6，2）＝15种；第二类，取任一条棱上的3个点及对棱的中点，这4点共面有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形，它的4个顶点共面，有3种。
以上三类情况不合要求应减掉，所以不同取法共有210－4×15－6－3＝141 种。 答案：D。 点评：此题难度很大，对空间想像能力要求高，很好的考察了立体几何中点共面的几种情况；排列、组合中正难则反易的解题技巧及分类讨论的数学思想。
几何型排列组合问题的求解策略
有关几何型