内容发布更新时间 : 2025/8/7 17:54:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
形排列的特征是 第一个人是做参照物,不参与排列. 下面就来解答6个小问题:
(1)先让5个男的或5个女的先坐下来 全排列应该是 P44, 空出来的位置他们的妻子(丈夫), 妻子(丈夫)的全排列这个时候有了参照物所以排列是P55 答案就是 P44*P55=2880种
(2)先让主人夫妇找一组相对座位入座 其排列就是P11(记住不是P22 ),这个时候其他8个人再入座,就是P88,所以此题答案是 P88
(3)每对夫妇相对而坐,就是捆绑的问题.5组相对位置有一组位置是作为参照位置给第一个入座的夫妇的,剩下的4组位置就是P44, 考虑到剩下来的4组位置夫妇可以互换位置即 P44*2^4=384
(4)夫妇相邻,且间隔而坐. 我们先将每对夫妇捆绑 那么就是5个元素做环形全排列 即P44 这里在从性别上区分 男女看作2个元素 可以互换位置 即答案是P44*2=48种(值得注意的是,这里不是*2^4 因为要互换位置,必须5对夫妇都得换 要不然就不能保持男女间隔)
(5) 夫妇相邻 这个问题显然比第4个问题简单多了,即看作捆绑 答案就是P44 但是这里却是每对夫妇呼唤位置都可以算一种方法的. 即 最后答案是P44*2^5
(6)先从大方向上确定男女分开座,那么我们可以通过性别确定为2个元素做环形全排列.即P1,1 , 剩下的5个男生和5个女生单独做直线全排列 所以答案是P1,1 *P55*P55
（四）在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？ [解析]
这个题目相信大家都见过 就是我们这次2008年国家公务员考试的一道题目: 这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法或多次插空法
直接解答较为麻烦，我们知道8个节目相对位置不动,前后共计9个间隔,故可先用一个节目去插9个空位，有C9取1种方法；这样9个节目就变成了10个间隔,再用另一个节目去插
10个空位，有C10取1种方法；同理用最后一个节目去插10个节目形成的11个间隔中的一个，有C11取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为9*10*11=990种。
方法2: 我们先安排11个位置,把8个节目按照相对顺序放进去,在放另外3个节目,11个位置选3个出来进行全排列 那就是P11,3=11*10*9=990
（五） 0，1，2，3，4，5五个数字能组成多少个被25整除的四位数？
[解析] 这里考察了一个常识性的问题 即 什么样数才能被25整除 即这个数的后2位必须是25或者50，或者75或者00 方可.
后两位是25的情况有:千位只有3个数字可选(0不能) 百位也是3个可选 即3*3=9种 后两位是50的情况有:剩下的4个数字进行选2位排列 P4,2=12种 75不可能，因为数字中没有7 00也不可能，因为数字不能重复 共计 9+12=21种
6. 【分享】“插板法”的条件模式隐藏运用分析
在说这2 道关于“插板法”的排列组合题目之前，我们需要弄懂一个问题：
插板法排列组合是需要什么条件下才可以使用？这个问题清楚了，我们在以后的答题中 就可以尽量的变化题目使其满足这个条件。
这个条件就是： 分组或者分班等等 至少分得一个元素。 注意条件是 至少分得1个元素！
好我们先来看题目，
例题1：某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年级至少演出4个节目，那么这三个年级演出节目数的所有不同情况共有几种？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】
这个题目是Q友出的题目，题目中是不考虑节目的不同性 你可以视为18个相同的节目 不区分！
发现3个年级都是需要至少4个节目以上！ 跟插板法的条件有出入， 插板法的条件是至少1个，这个时候对比一下，我们就有了这样的思路 ，为什么我们不把18个节目中分别给这3个年级各分配3个节目。
这样这3个班级就都少1个，从而满足至少1个的情况了
3×3＝9 还剩下18－9＝9个
剩下的9个节目就可以按照插板法来解答。 9个节目排成一排共计8个间隔。分别选取其中任意2个间隔就可以分成3份（班级）！ C8取2＝28
练习题目：
有10个相同的小球。 分别放到编号为1，2，3的盒子里 要使得每个盒子的小球个数不小于其编号数。那么有多少种放法？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】
还是同样的原理。 每个盒子至少的要求和插板法有出入 那么我们第一步就是想办法满足插板法的要求。
编号1的盒子是满足的 至少需要1个，
编号2至少需要2个，那么我们先给它1个， 这样就差1个 编号3至少需要3个，那么我们先给它2个， 这样就差1个
现在三个盒子都满足插板法的要求了 我们看还剩下几个小球 ？
10－1－2＝7
7个小球6个间隔 再按照插板法来做 C6，2＝15种！
7. 【纠错】两个相同的正方体的六个面上分别标有数字的排列组合问题
有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？（ ） A．9 B．12 C．18 D．24
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 很多教材给出的答案是18
这里我更正以下：
请大家注意红色字体 “相同”
如果一个显示3，一个显示1， 交换以下 是 1，3 是否是2种呢？
显然不是 是1种 这是这个题目存在的陷阱
－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 方法一：
为偶数的情形 分2种情况
（1）、奇数＋奇数：（1，3，5）
C（3，1）×C（3，1）注意因为这里是相同的两个色子。所以 3，1和1，3是不区分的 要去掉C3，2＝3种 实际上是6种， （2）、偶数＋偶数（2，4，6） 偶数的情况跟奇数相同 也是6种！ 答案是 6＋6＝12
方法二：
当然我们也可以算总的， 那么就是 C6，1×C6，1－C6，2＝36－15＝21种 （为什么要减去C（6，2 ）， 因为任意2个数字颠倒都是一种情况） 看奇数： 奇数＝奇数＋偶数 C3，1×C3，1＝9种 所以答案是 21－9＝12种
8. 【讨论】裴波纳契数列的另类运用
先说典型的裴波纳契数列： 图片：
裴波纳契数列 就是移动求和A＋B＝C
因为第一个月这对小兔长成大兔 所以第一个月还是1对 即A从1开始。 第2个月开始剩下一对小兔 合计2对 B从2开始。
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233
小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16