内容发布更新时间 : 2024/11/19 8:36:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课后跟踪训练(七十一)
基础巩固练
一、选择题
1．(2019·河南安阳期末)现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三个人两两不相邻的排法的种数为( )
3863A．A3A3 B．A8－A6·A3 5·384C．A6·A55 D．A8－A6
[解析] 先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、
3
乙、丙三人，即A6·A55.
[答案] C
2．(2019·山西太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )
A．1800 B．3600 C．4320 D．5040
5
[解析] 先排出舞蹈节目以外的5个节目，共A5种，再把2个舞252
蹈节目插在6个空位中，有A6种，所以共有A5A6＝3600(种)．
[答案] B
3．(2019·重庆模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( )
A．48 B．72 C．90 D．96
[解析] 由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛．
1
①当甲参加另外3场竞赛时，共有C3·A34＝72(种)选择方案； 4②当甲学生不参加任何竞赛时，共有A4＝24(种)选择方案．
综上所述，所有参赛方案有72＋24＝96(种)． [答案] D
4．(2019·山西大同一模)从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为( )
24A．C10A8 5C．C18A9
15
B．C9A9 5D．C18A8
[解析] 先排第1号瓶，从除甲、乙以外的8种不同作物种子中
1
选出1种有C8种方法，再排剩余的瓶子，有A59种方法，故不同的放15法共C8A9种，故选C.
[答案] C
5．(2019·德阳诊断)从数字1,2,3,4,5,6,7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的五位数共有( )
A．864个 B．432个 C．288个 D．144个
[解析] 从数字1,2,3,4,5,6,7中任取3个奇数，2个偶数的取法种
323数为C4C3.把3个奇数全排列，有A3种，再把2个偶数在3个奇数排2后产生的空位置中排列，有A4种，所以根据乘法原理，知满足条件232的五位数共有C34C3A3A4＝864(个)．
[答案] A 二、填空题
6．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
[解析] 解法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入
12选，不同的选法有C2C4＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不
21
同的选法有C2C4＝4(种)．
根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种．
解法二：从6人中任选3人，不同的选法有C36＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C34＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．
[答案] 16
7．若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有________个．(用数字作答)
[解析] 分两步进行，第1步，先将1,3,5,7选3个进行排列，有
3A4＝24(种)排法；第2步，再将2,4,5这3个数插空排列有2A33＝12(种)
排法，由分步计数原理得，共有24×12＝288(个)．
[答案] 288
8．(2019·山东青岛二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有________种．
[解析] 把甲、乙2人看作一个整体，5个人变成了4个，再把
2这4个人分成3部分，每部分至少1人，共有C4种方法，再把这3
部分人分到3个路口，有A33种方法，根据分步乘法计数原理，不同
3分法的种类为C24A3＝36(种)．
[答案] 36 三、解答题
9．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：