内容发布更新时间 : 2024/11/7 13:39:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试
高二数学试题(理科)
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.
4. 考试结束，请将答题卡上交.
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)
1.设复数z满足(1?i)z?2i，则z= ( )
A．
12 B．
2 2 C．2 D．2
12
2.已知命题“存在x0∈R，使2x0＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围( )
2A．(－∞，－1) C．(－3，＋∞)
B．(－1,3) D．(－3,1)
3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( ) A．30辆
B． 1700辆C．170辆
2
D．300辆
4.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n＝( )
A．k＋1B．(k＋1) C.
2
2
n4＋n2
2
，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上
k＋1
4
＋k＋1
2
2
D．(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋…＋(k＋1)
2222
→→
5.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE·AF的值为( ) 1212322
A．aB.aC.aD.a
244
6.直线y＝4x与曲线y＝x在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )． A．错误！未找到引用源。4 B．错误！未找到引用源。 C．2 D．22
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力 测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组 数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8
9.已知条件p：x＋2x－3>0；条件q：x>a，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值
2
3
范围是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．(－∞，－3]
E10.已知正四棱柱ABCD?A则直线AC11BC11D1中，AB?2,CC1?22，为CC1的中点，
与平面BED的距离为( )
A．1 B．3 C．2 D．2
x2y2
11. 已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)与直线l:3x?y?m?0交于M(x1,y1),N(x2,y2),ab其中x1?0,y1?0,x2?0,y2?0,，若OM?OQ?0,且?MNQ?30,则双曲线C的渐近线方程为（）
A．y??1x B．y??x C．y??2x D．y??2x 2x12. 设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a，其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是（） A．[-，1）B．[-，
） C．[
，
）D．[
，1）
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）
13. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 14．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27?，且用料最省，则圆柱的底面半径为_______．
15.设函数f'(x)错误！未找到引用源。是奇函数f(x)(x?R)错误！未找到引用源。的导函数,f(?1)?0错误！未找到引用源。，当x?0错误！未找到引用源。时，xf'(x)?f(x)?0错误！未找到引用源。，则使得f(x)?0错误！未找到引用源。成立的x错误！未找到引用源。的取值范围是________．
x2y22
16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x＝
ab2py(p＞0)交于点O、A、B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知p:“直线x?y?m?0与圆(x?1)2?y2?1相交”；
q：“方程mx2?x?m?4?0有一正根和一负根”.若p或q为真，非p为真，求实数m的
取值范围.
18.（本小题满分12分）设函数f(x)?alnx?bx(x?0)，若函数f(x)在x?1处与直线
2y??1相切． 2（1）求实数a,b的值；（2）求函数f(x)在?,e?上的最大值．
e219.（本小题满分12分）已知过抛物线y?2px(p?0)的焦点，斜率为22的直线交抛物?1???线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?x2)两点，且AB?9. (1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC?OA??OB，求?的值．
20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD，且?BAP??CDP?90.