内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:42:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
因为y1+
y2x1y1x2+y2x1-2x1x2
-2x1= x2x2
=
?kx1+1?x+?kx2+1?x-2xx?2?112
2?2?????
x2
1
(2k-2)x1x2+(x2+x1)
2
= x2
=
11-k(2k-2)×2+2
4k2kx2
y2x1
=2x1, x2
=0,
所以y1+
故A为线段BM的中点.
x2y2
22.(2019年武昌区模拟)(本小题满分12分)从椭圆2+2=1(a>b>0)上一点M向x轴
ab作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴的一个端点A,短轴的一个端点B的连线AB平行于OM.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设Q是椭圆上任一点,F2是椭圆的右焦点,求∠F1QF2的取值范围. 【答案】(1)依题意知F1点坐标为(-c,0), 设M点坐标为(-c,y).
若A点坐标为(-a,0),则B点坐标为(0,-b),
-b-b则直线AB的斜率k=.(A点坐标为(a,0),B点坐标为(0,b)时,同样有k=) aay-bbc则有=,∴y=. ①
-caax2y2
又∵点M在椭圆2+2=1上,
abc2y2
∴2+2=1. ② abc21c2
由①②得2=,∴=,
a2a2
即椭圆的离心率为
2
. 2
(2)设|QF1|=m,|QF2|=n,∠F1QF2=θ, 则m+n=2a,|F1F2|=2C.
m2+n2-4c2
在△F1QF2中,cos θ=
2mn(m+n)-2mn-2aaa==-1≥2-1=0.
2mnmnm+n??
?2???当且仅当m=n时,等号成立,
2
2
2
2
?π?∴0≤cos θ≤1,∴θ∈?0,?. 2???π?即∠F1QF2的取值范围是?0,?. 2??