材料力学1轴向拉压

内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:48:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解:(1) FN3?0,FN1?FN2?F?500 N

2cos60FN160?60?FN2FN160?DFFN3Fl?cos60?N1, ??2.86 mm

EA(2) F力水平向右时,FN2?0

FF2F,FN3?FN1cos60? ?sin60332FlFl ?l1?,?l3?3EA3EA?l3?l1??2.38 mm ?V??l3?0.825 mm?H?, sin60tan60FN1?DF?H160??l3?VD?l1354. 在合成树脂中埋入玻璃纤维,纤维与树脂的横截面面积之比为1?50。已知玻璃纤维和

4 Pa合成树脂的弹性模量分别为Eg?7?10和Ep?0.4?104 Pa,线膨胀系数分别为

?lg?8?10?6 C-1和?lp?20?104 C-1。若温度升高40C,试求玻璃纤维的热应力?g。

解:平衡方程 ?gAg??pAp?0

协调方程 ?lg?T?l?合成树脂玻璃纤维?glEg??lp?T?l??plEp

解得 ?g?24.8 P aAFA55. 图示平面ACBD为刚性块,已知两杆DE,FG的材料相同,FCC杆DE直径d1?6 mm,杆FG直径d2?8 mm,水平作用力的大小FA?FC?2 kN。试求各杆内力。 解:平衡方程?MB?0,得

FA?700?FC?580?FNDE?400?FNFG?200?0

10FNDE?5FNFG?3F

580BFG200200AFCC700BFBxFByF200200FNFGFN DEFA700D200E几何方程 ?DE?2?FG

FNDE?2dd2DF2FGFNFG?1.125FNFG

580D解得FNDE?415.38 kN

FNFG?369.23 kN

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?FGBF?DED56. 在温度为2C时安装的铁轨,每段长度均为12.5 m,两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ?1.2 mm,已知铁轨的弹性模量E?200 GPa,线膨胀系数?l?12.5?10?6 C-1。试求当夏天气温升为40C时,铁轨内的温度应力。 FlF12.5解:?l?T?l?N?Δ 即 12.5?10?6?38?12.5?N?1.2?10?3 9EAA200?10F温度应力 ?T?N?75.8MPa A57. 如图所示受一对力F作用的等直杆件两端固定,已知拉压刚度EA。试求A端和B端的约束力。 解:平衡方程FA?F?FB?F (1) Fa(F?FA)aFBa变形协调方程A???0 EAEAEA即 2FA?FB?F (2) FAEAFAaaFaBAFaFaBFBF解方程(1)、(2)得 FA?FB?3 aF58. 图示钢筋混凝土短柱,其顶端受轴向力F作用。已知:钢筋与混凝土的弹性模量之比EgEh?15,横截面面F?1 200 kN,积之比Ag/Ah?1/60。试求钢筋与混凝土的内力FNg与FNh。 解:平衡方程 FNg?FNh?F (1) 变形协调方程 FNglEgAg?lFNg1FNhl? (2) ,即 EhAhFNh4aa解方程(1)、(2)得 FNg?F4F?240 kN,FNh??960 kN 55 59. 如图所示受一对轴向力F作用的杆件。已知杆件的横截面面积为A,材料的弹性模量为E。试求杆件的约束力。 解:平衡方程 FA?FB?2F (1) 变形协调方程 ?AFaCFaDaBFAa(FA?F)aFBa???0 (2) EAEAEAFAAFCFDBFB解得 FA?F, FB?F 另解:图示结构对称,载荷反对称,故反力反对称FA?FB?F 17 NFxF60. 图示结构中,直角三角形ABC为刚体,杆1和杆2的横截面面积均为A,弹性模量均为E。若在点A施加水平力F,试求杆1和杆2的轴力FN1和FN2。 解:平衡方程?MB?0

FN1?2FN2?F (1) 1AF刚体aC2a2FaaFN1FBxBa由变形协调条件?2?2?1 得

FN2?2FN1 (2)

BFBy2aC解方程(1)、(2)得

FN1?F2 (拉) , FN2?F (拉) 55FN261. 图示结构中,梁BE视为刚体,BC段,CD段和DE段长均为l,点B作用有铅直向下的力F。已知杆1和杆2的拉压刚度为EA,许用应力为[?]。试求结构的许可载荷[F]。

解:平衡方程?ME?0: FN1?2FN2?3F (1) 2BFllC30?1D45?E2l点C的垂直位移为点D垂直位移的两倍,所以变形协调条件为 ?1sin30?2?2sin45 BFlBClCFN130?DFEy45?EFN2lFExFN12lF2l即?1?2?2,因此 ?2N2EAcos30EAFN1?3FN2 (2) 2显然FN1?FN2

解方程(1)和(2)得出 FN2?62?3F

?2E?1由FN2?A[?],得 [F]?2?3A[?]?0.52A[?]6

aA1aC18

62. 图示结构,ABC为刚体,二杆的拉压刚度EA相同,杆2的线膨胀系数为?l。设杆2升温?T,试求二杆之内力FN1,FN2。 解:平衡条件?MC?0 得FN1?FN2

2aB刚体a2变形协调条件 Δ1?Δ2

Δ1Δ2FaFa N1??l?Ta?N2

EAEA解得 FN1?FN2FN1ACFCyFCxBFN21??l?TEA 263. 由钢杆制成的正方形框架,受力如图示,杆5和杆6间无联系。已知各杆的材料和横截面面积相等,试求各杆的轴力。 解:由对称性及平衡条件得

FN1?FN2?FN3?FN4,FN5?FN6, FN6?2FN1FB2CF563a14DFAaF2?F?0 2变形协调条件 2?l1?物理条件 ?l1?2??l6 22FN6lFN1l ,?l6?

EAEA解得 FN1?FN2?FN3?FN4?FN5?FN6?F(1?2) 64. 图示结构,AB为刚性杆。杆CD直径d?20 mm,弹性模量E?200GPa,弹簧刚度k?4000 kNm,

CF30?l?1 m,F?10 kN。试求钢杆CD的应力及B端弹

簧的反力FB。 解:平衡条件?MA?0

Al/2FNDkl/4F?l1Bl/4l3 FN1?sin30??F?l?FBl?0 (1)

24?l1??lB (2) F变形条件 2Axsin30物理条件?l1?FN1l3EAAFAy30?B?lB ?lB?FBk (3)

FBN?CD?60.2 MPa 联立求解得 FB?2.78 k,65. 图示钢螺栓1外有铜套管2。已知钢螺栓1的横截面面积A1?6 cm,弹性模量E1?200GPa, 铜套管2的横截面面积A2?12 cm,弹性模量E2?100 GPa,螺栓的螺距s?3 mm,l?750 mm。试求当螺母拧紧1/4圈时,螺距和套管内的应力。

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2221l解:设螺栓受拉力FN1,伸长量为?l1;套管受压力FN2,压缩量为 ?l2

平衡条件 FN1?FN2 变形协调条件 ?l1??l2?物理条件 ?l1?s 4FN1lFl ?l2?N2 E1A1E2A2A1E1s解得 FN1?FN2??

4l1?A1E1(A2E2)66. 图示等直杆,横截面面积为A,材料的弹性模量为E,弹簧刚度分别为k1和k2(k2?2k1),

Bk1lqk2Dkl1E?A,q为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制

该杆的轴力图。

解:FN1为拉力,FN2为压力

平衡条件 FN1?FN3?ql (1) 变形条件

l(FFN1FN2N1?qx)???dx?0 (2)

0k1k2EAFN2ql/5x3ql/5联立求解(1)、(2)可得

23 FN1?ql(拉),FN2?ql(压)

5567. 悬挂载荷F?20 kN的钢丝a,因强度不够另加截面相等的钢丝相助。已知长度la?3 m,lb?3.0015 m,横截面面积Aa?Ab?0.5 cm2,钢丝a,b的材料相同,其强度极

限?b?1000 MPa,弹性模量E?200 GPa,在断裂前服从胡克定律。试求: (1)两根钢丝内的正应力各为多少?

(2)若F力增大,lb超过何值时,即使加了钢丝b也无用。 解:(1)平衡条件 FNa?FNb?F

FlFlFlFl 变形条件 Naa?Nbb?Na?Nb?lb?la

EAEAEAEA 解得 ?a?balaFa?250 MPa,?b?150 MPa AF(2)当?a≥1 000 MPa时加b也无用,此时

?la??ala/E?1.5 cm lb>la??la?301.5 cm

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