内容发布更新时间 : 2024/11/17 11:56:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
大学物理实验讲义 主讲教师：邓小辉
Q??[yi?(a?bxi)2] (A-1)
i?1n取小。所得系数a,b最好,拟合公式即为最佳经验公式。由
?Qn??2[yi?(a?bxi)](?1)?0?ai?1?Q??2[yi?(a?bxi)](?xi)?0?bi?1n (A-2)
得出a,b最佳值为
?n??n??n?yx?nxy??i???i???ii?x?y?xy?i?1??i?1??i?1?? b?， (A-3) 222nnx?x??2??xi??n?xii?1?i?1?
?n??n??n??n2???xiyi???xi????yi???xi?xy?x?x2?y??i?1??i?1??i?1??a??i?1?y?bx. (A-4) 222nn??x?x2x?nx?i??i?i?1?i?1?将a和b值带入线性方程y?a?bx，即得到线性回归方程。
我们根据(A-3)和(A-4)，就可以拟合实验数据得到线性回归方程。但是，不论测量数
据?xi,yi?是不是线性关系，由上面公式都能求出a和b，所以必须有一个判断测量数据是否为线性的标准，这就是相关系数r，
r?2xy?xy(x?x)(y?y)222 (A-5)
|r|的值在(0,1]区间中。 r越接近于1，x,y之间线性越好；r为正，直线斜率为正，称为正相关；r为负，直线斜率为负，称为负相关。r接近于0，则测量数据点分散或之间为
x,y为非线性。
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