内容发布更新时间 : 2025/3/4 15:01:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
19、如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作
正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
答案解析
一、单选题
1、【答案】A
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【解答】将二次函数y=x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=
2
（x-1)+2，
2
故选：A．
2、【答案】D
【考点】二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】
【分析】二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y=kx+b（k≠0)的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．
2
【解答】∵二次函数y=ax的图象开口向上，
∴a＞0；
又∵直线y=ax-1与y轴交于负半轴上的-1， ∴y=ax-1经过的象限是第一、三、四象限． 故选D．
3、【答案】D
【考点】二次函数的三种形式 【解析】
【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完
全平方式即可．
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【解答】y=x-2x+3=x-2x+1-1+3=（x-1)+2．
故选：D．
【点评】二次函数的解析式有三种形式：
2
（1)一般式：y=ax+bx+c（a≠0，a、b、c为常数)； 2
（2)顶点式：y=a（x-h)+k；
（3)交点式（与x轴)：y=a（x-x1)（x-x2)．
4、【答案】B
【考点】二次函数的性质，二次函数与不等式（组），二次函数图象上点的坐标特征 【解析】
【分析】因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围． 【解答】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①， ∵当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②， ①②联立解得：c≥3， 故选B．
5、【答案】B
【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取
时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．
2
【解答】∵二次函数y=a（x-2)+c（a＞0)，
∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．
∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大， ∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取∴y3＞y2＞y1 ． 故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大． 6、【答案】C
【考点】二次函数的性质，二次函数的最值
【解析】【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值． 【解答】根据图象可知此函数有最小值-1，有最大值3． 故选C．
时所对应的点离对称轴最近，
【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利用数形结合，此知识
是部分考查的重点．
7、【答案】C
【考点】一次函数的图象，二次函数的图象
2
【解析】【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax+bx
来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣
位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：C．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题． 8、【答案】B 【考点】二次函数的图象
【解析】【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决： ∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点， ∴AN=1。∴当点M位于点A处时，x=0，y=1。
①当动点M从A点出发到AM=的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；
②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C。 故选B。 二、填空题
9、【答案】3 【考点】二次函数的最值
2
【解析】【解答】解：根据非负数的性质，（x﹣1）≥0，
于是当x=1时，
2
函数y=（x﹣1）+3的最小值y等于3．
故答案为：3．