内容发布更新时间 : 2025/3/5 12:31:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
19、如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作
正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
答案解析
一、单选题
1、【答案】A
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【解答】将二次函数y=x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=
2
（x-1)+2，
2
故选：A．
2、【答案】D
【考点】二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】
【分析】二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y=kx+b（k≠0)的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．
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【解答】∵二次函数y=ax的图象开口向上，
∴a＞0；
又∵直线y=ax-1与y轴交于负半轴上的-1， ∴y=ax-1经过的象限是第一、三、四象限． 故选D．
3、【答案】D
【考点】二次函数的三种形式 【解析】
【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完
全平方式即可．
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【解答】y=x-2x+3=x-2x+1-1+3=（x-1)+2．
故选：D．
【点评】二次函数的解析式有三种形式：
2
（1)一般式：y=ax+bx+c（a≠0，a、b、c为常数)； 2
（2)顶点式：y=a（x-h)+k；
（3)交点式（与x轴)：y=a（x-x1)（x-x2)．
4、【答案】B
【考点】二次函数的性质，二次函数与不等式（组），二次函数图象上点的坐标特征 【解析】
【分析】因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围． 【解答】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①， ∵当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②， ①②联立解得：c≥3， 故选B．
5、【答案】B
【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取
时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．
2
【解答】∵二次函数y=a（x-2)+c（a＞0)，
∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．
∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大， ∵x取0时所对应的点离对称轴最