内容发布更新时间 : 2024/10/18 23:32:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
初一数学中的折叠问题
张文彩
折叠问题是一个热点问题，不仅在中考中居于很重要的地位，而且在初一初二年级的期中期末考试中都是经常遇到的题目。初一年级的折叠问题大多是与平行有关的问题，然后根据平行线的性质求出有关角的度数问题，初二的折叠问题不仅与平行线有关，还和直角三角形的勾股定理，等腰三角形性质等相关的问题，初三的折叠问题就显得复杂得多，因为与初中阶段所学的各个知识点都有可能相关。下面就从最简单的初一数学知识有关折叠的问题进行总结。
一．折叠矩形的一个角，求角的度数问题。
例1.如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若∠CEF=60°，则∠EAF等于（ ）；∠AED的大小为 （ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
解析：根据折叠的性质，折叠的角等于原图形中的角，也就是∠DEA=∠FEA；再根据平角的度数是180°和条件∠CEF=60°，先求出∠DEA，然后根据三角形内角和是180°求出∠DAE，最后求出∠EAF。
1解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA=2（180°-60°）=60°． 在Rt△ADE中，∠DAE=90°-∠DEA=90°-60°=30°． ∵△EAF由△EAD翻折而成，
∴∠EAF=∠EAD=30°． 故选D．
例2. 将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且
∠CHE=40°，求∠EFB的度数．
解析：折叠的性质：折叠后得到的角等于原来的角，也就是∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE. 因为∠CHE=40°，所以∠FHC=90°+40°=130°，再根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，求得∠HFB，最后求得∠EFB的度数。 解：根据折叠的性质：∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE ∵∠CHE=40°，∴∠FHC=90°+40°=130° ∵CD∥BA, ∴∠EFH=180-∠FHC=50度 ∴∠BFE=∠EFH=50÷2=25°。
．把一张长方形纸条按图6－10的方式折叠后，量得∠AOB'＝110°，则∠B'OC＝_______．
例3.
将长方形ABCD沿着BD折叠，得到△BC/D,使C/D与AB交于点E，
若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.55°
解析：这道题目是沿矩形对角线折叠一角。解题方法是根据矩形的性质：对边平行，四个角都是直角，和三角形内角和是180°。可以先求出∠DBC=90°-35°=55°，∠DBA=∠1=35°。再由折叠性质得∠DBC/=∠DBC=55°，所以∠2=∠DBC/-∠DBA=20°
二．沿矩形内部的一条斜线段折叠，求一个角的度数问题。
常用的方法是：邻补角互补，折叠得到的角等于原来的角，平行线的性质。 例4.（2015安阳期末）把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
解析：根据平角的定义可以先求出∠1的邻补角=130度，再根据折叠的性质可以求出∠BFE=65度。最后由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，既可以求出∠AEF=180-∠BFE=115度。 解：∵∠1=50°
∴2∠BFE=130度；∴∠BFE=65度 ∵AD∥BC, ∴∠AEF=180-∠BFE=115度
例5.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=70°，求∠AED′的度数．