内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:32:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1. 中 (8分)真空中自由落体运动距离s和时间t有关系是：s?12gt，其中g是重力加2速度。现设g是准确的，而对t的测量有?0.1秒的误差。证明：当t增加时，距离的绝
对误差增加，而相对误差却减少。
2.1 插值问题与插值多项式 选择题
21. 易 (1分)过点(?1,1),(0,3),(2,4)的二次插值多项式p2(x)中x的系数为( ).
A、–0.5 B、 0.5 C、 2 D、-2 2. 易 (1分)函数
x?x1表示线性插值( )点的基函数.
x0?x1A、x0； B、y0 ； C、x1 D、y1
3. 易 (1分)设p(x)满足插值条件p(xi)?yi（xi互异，i?0，1，…，n）的插值多项
式，则p(x)的次数是（ ）。
A、大于n B、小于n C、等于n D、不超过n
4. 易 (1分)对于次数不超过n的多项式f(x)，它的n次插值多项式p(x)为( ).
A、任意n次多项式 B、任意不超过n次的多项式 C、f(x)本身 D、无法确定
5. 中下 (1分)给定互异的节点x0,x1,L,xn,p(x)是以它们为插值节点的插值多项式，则
p(x)是一个( ).
A、n?1次多项式 B、n次多项式
C、次数小于n的多项式 D、次数不超过n的多项式 6. 中下(1分) ( )是利用函数的值求自变量的值。
A、三次样条插值 B、反插值
C、分段插值 D、爱尔米特插值
0187. 中(1分)设f(x)?9x?3x?10，则f[2,2,L,2]和f[3,3,L,3]的值分别为
84019（ ）。
A、1，1 B、9?8! C、9，0 D、9，1
8. 中 (1分)设f(?1)?1,f(0)?3,f(2)?4,则抛物插值多项式中x2的系数为( )；
A、–0.5 B、0.5 C、2 D、-2
9. 中(1分)x0,x1,?,xn是给定的互异节点，p(x)是以它们为插值节点的插值多项式，则
p(x)是一个( ).
A、n?1次多项式 B、n次多项式
C、次数小于n的多项式 D、次数不超过n的多项式
10. 易 (1分) 过点(x0,y0), (x1,y1)，…，(x5,y5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。
A. 6 B .5 C .4 D .3．
填空题：
1. 易 (1分)由下列数表 x 0 0.5 －1.75 1 －1 1.5 0.25 2 2 2.5 4.25 f(x) －2 所确定的插值多项式的最高次数是（ ）。
2. 中下(1分)f(1)??1, f(2)?2, f(3)?3，则过这三点的二次插值多项式中x的系
数为（ ），拉格朗日插值多项式为（ ）.
3. 中下(4分)已知f(0)?1,f(3)?2.4,f(4)?5.2，则过这三点的二次插值基函数
211(x)=( )，f[0,3,4] =( ),插值多项式P2(x)=( ), 用三点式求得f?(4)= ( ).
4. 中(1分) 通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式。 是非题
1. 易 (1分)在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。 ( ) 2. 易 (1分)若f(x)与g(x)都是n次多项式，且在n?1个互异点{xi}i?0上f(xi)?g(xi)，
则f(x)?g(x)。 ( )
简答题
1. 易 (1分)已知单调连续函数y?f(x)的如下数据
nxi f(xi) －0.11 －1.23 0.00 －0.10 1.50 1.17 1.80 1.58 用插值法计算x约为多少时f(x)?1（小数点后至少保留4位）
xxf(x)?e?4?x?42.易 (1分)在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求e的近似
值，
要使截断误差不超过10，问使用函数表的步长应取多少？
?x3.中 (10分)取节点x0?0,x1?0.5,x2?1，求函数y?e在区间[0,1]上的二次插值多项式
?6P2(x)，并估计误差。
4. 中(10分)已知单调连续函数y?f(x)的如下数据：
xi f(xi) -0.11 0.00 1.50 1.80 -1.23 -0.10 1.17 1.58 求若用插值法计算，x约为多少时f(x)?1（小数点后保留5位）。 5.中上 已知数值表 x 0.5 0.6 0.7 f?x? 0.47943 0.56464 0.64422 试用二次插值计算式）
2.2 拉格朗日插值 选择题
1. 易(1分)若hi(x)n次的多项式且hi(xj)??nf?0.57681?的近似值，计算过程保留五位小数。（要写出二次插值多项
?0,i?j，节点xi互异，i?0,1,L,n，则
?1,i?j。 ?h(x)的值是（ ）
ii?0A、0 B、n C、1 D、n?1
2. 易(1分)设L(x)和N(x)分别是f(x)满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多
项式，它们的插值余项分别为r(x)和e(x)，则（ ）。 A、L(x)?N(x),r(x)?e(x) B、L(x)?N(x),r(x)?e(x) C、L(x)?N(x),r(x)?e(x) D、L(x)?N(x),r(x)?e(x)
3. 易 (1分)设li(x)(i?0,1,L,n)是n?1个互异节点?xi?i?0的Lagrange基函数，则下列选
项中正确的是（ ）。 A、
nn?xl(x)?x B、
2iii?02ii2jn?xl(x)?x C、
2ii2i?0n22xl(x)?x?iii D、i?0n?xl(x)?xi?0
4. 中下 (1分)设lk(x)是以?xk?k?k?0为节点Lagrange插值基函数，则
（ ）。
A、x B、k C、i D、l
9?kl(x)?kk?095. 中下 (1分)通过点?x0,y0?,?x1,y1?的拉格朗日插值基函数l0?x?,l1?x?满足（ ）
A．l0?x0?＝0，l1?x1??0 B． l0?x0?＝0，l1?x1??1 C．l0?x0?＝1，l1?x1??0 D． l0?x0?＝1，l1?x1??1
是非题 1. 易 (1分)
(x?x1)(x?x2)表示节点x0处的二次插值基函数。 ( )
(x0?x1)(x0?x2)2. 中 (1分)在拉格朗日插值中，插值节点x0,x1,L,xn必须按顺序排列。 ( ) 3. 易 (1分)
(x?x0)(x?x2)表示在节点x1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( )
(x1?x0)(x1?x2)4k?04. 中 (1分)设lk(x)是以{xk?k}（ ）。
填空题
为节点的Lagrange插值基函数，则
?kl(k)?
kk?041. 易 (4分)设xi(i?0,1,2,3,4)为互异节点，1i(x)为对应的四次插值基函数，则
，?(x?xl(0)＝（ ）
4iii?0i?0444i?2)li(x)＝（ ）.
2. 易 (2分)l0(x),l1(x),L,ln(x)是以整数点0，1，2，n为节点的Lagrange插值基函数，
则
，?jl(j)?（ ）。 ?kl(x)?（ ）
kknnk?0j?03. 中下 (1分)设x0,x1,L,xn为两两互异的节点，lj(x)为n次的拉格朗日基本插值多项
式，则
。 ?xl(3)=（ ）
4jjj?0n4. 中 (1分)n?1个节点的拉格朗日插值基函数li(x)的和
。 ?l(x)?（ ）
ii?0n