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3.7 最小二乘法 选择题
1. 易(1分)设方程组Ax?b,A?Rm?n为不相容方程组，则下列说法错误的是（ ）。
A、该方程组一定存在最小二乘解
B、该方程组的最小二乘解是方程组AAx?Ab的解
C、若rank(A)?n?m，则其唯一的最小二乘解为x?(AA)Ab D、若rank(A)?n?m，则其唯一的极小最小二乘解为x?Ab
2. 易 (1分)在区间[0,1]上满足y(0)?1.5,y(1)?2.5的0次拟合多项式曲线是（ ）。
A、y?2 B、y?1.5 C、y?2.5 D、y?4 3. 中下(1分)设A?C（ ）。
A、XAX?A B、AXA?X C、AXA?A D、(AX)?XA 4. 中(1分)设Householder变换矩阵H?I?2vv,v?R，下列说法错误的是（ ）。
A、H是一个对称矩阵
B、H是一个正交矩阵
C、用H左乘以一个非零向量，可以将该向量变为单位向量 D、Hx是x关于v的垂直超平面的镜面反射 5. 易(1分)设A?C??TnHT?1TTT?m?n的Moore-Penrose广义逆矩阵为X，则下列方程中正确的是
m?n，对于其广义逆矩阵A，下列性质不成立的是（ ）。
T??T??(A)?A B、(A)?(A) D、rank(A)?rank(A) (AB)??B?A? C、A、
6. 易(1分)x是超定方程组Ax?b的最小二乘解的充分必要条件是( ).
A、x是AAx?Ab的解 B、x是AAx?Ab的解 C、x是Ax?b的解 D、三者都不对
*7. 易(1分)记?i?yi?yi，i?1,2,...,n,最小二乘法原理要求下列哪个为最小 ( )
**TT*TT*TTA、max?i B、
1?i?n??i?1ni C、
m?n??i?1n2i D、
??i?1ni
8. 中下(1分)设方程组Ax?b,A?R（ ）。
(m?n)为不相容方程组，则下列说法正确的是
A、该方程组不一定存在最小二乘解
B、该方程组的最小二乘解是方程组AAx?Ab的解
C、若rank(A)?n，则其唯一的最小二乘解为x?(AA)Ab D、若rank(A)?n，则其唯一的最小二乘解为x?Ab
是非题
1. 易(1分)利用最小二乘原理对一组数据找出合适的数学公式来拟合，首先应确定公式的
类型。 ( ) 2. 易(1分)已知观察值(xi,yi) (i?0,1,2,...,n)，用最小二乘法求得的拟合多项式其次数为n次 填空题
1. 易(1分)线性代数方程组Ax?b相容的充要条件是（ ）。
2. 中下 (1分)拟合三点A(0,2),B(1,4),C(2,6)的平行于x轴的直线是（ ）。 3. 易(1分)2阶的Givens变换矩阵G=（ ）。
4. 中(1分)设u?R，则由此向量构造的Householder变换矩阵为（ ）。 5. 中下(1分)设矩阵A?Rm?n的秩为r，且存在满秩分解A?FG，则其Moore?Penrose广义逆矩阵A?（ ）。
6. 中(4分)设有实验数据如下： x 0 1 2 3 5 ?n?T?1TTTf 1.1 1.9 3.1 3.9 4.9 要求