内容发布更新时间 : 2025/7/26 3:48:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《复变函数》考试试题（六）
一、判断题（30分）：
1. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续. （ ）
2. 若函数f(z)在z0处满足Caychy-Riemann条件，则f(z)在z0解析. （ ） 3. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足Caychy-Riemann条件. （ ） 4. 若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f?(z)?0(?z?D). （ ） 5. 若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有
（ ）
6. 若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有
?Cf(z)dz?0.
?Cf(z)dz?0.（ ）
7. 若f?(z)?0(?z?D)，则函数f(z)在是D内的单叶函数.（ ） 8. 若z0是f(z)的m阶零点，则z0是
1的m阶极点.（ ） f(z)9. 如果函数f(z)在D?z:z?1上解析，且f(z)?1(z?1),则f(z)?1(z?1).
（ ）
10. sinz?1(?z?C).（ ） 二、填空题（20分）
??n?21?i(1?)n，则limzn?___________. 1?nn12. 设f(z)?2，则f(z)的定义域为____________________________.
z?13. 函数sinz的周期为_______________________.
1. 若zn?4.
sin2z?cos2z?_______________________.
5. 幂级数
?nzn?0??n的收敛半径为________________.
6. 若z0是f(z)的m阶零点且m?1，则z0是f?(z)的____________零点. 7. 若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是______________. 8. 函数f(z)?z的不解析点之集为__________.
9. 方程2z?z?3z?8?0在单位圆内的零点个数为___________.
5310. 公式e?cosx?isinx称为_____________________. 三、计算题（30分）
ix?2?i?1、lim??. n??6??3?2?7??1d?，其中C??z:z?3?，试求f?(1?i). 2、设f(z)??C??zez3、设f(z)?2，求Res(f(z),i).
z?1nsinz34、求函数在0?z??内的罗朗展式. 6z5、求复数w?6、求e?i3z?1的实部与虚部. z?1?的值.
四、证明题（20分）
1、 方程z?9z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为6.
2、 若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，v(x,y)等于常数，则f(z)在D恒等
于常数.
3、 若z0是f(z)的m阶零点，则z0是
7631的m阶极点. f(z)《复变函数》考试试题（七）
一、判断题（24分）
1. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个领域内可导.（ ）
2. 若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件.（ ） 3. 如果z0是f(z)的可去奇点，则limf(z)一定存在且等于零.（ ）
z?z04. 若函数f(z)是区域D内的单叶函数，则f?(z)?0(?z?D).（ ） 5. 若函数f(z)是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数.（ ）
6. 若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于
常数.（ ）
7. 若z0