内容发布更新时间 : 2025/3/13 4:04:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《复变函数》考试试题（十一）
一、判断题.（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分） 1．当复数z?0时，其模为零，辐角也为零. （ ）
nn?12．若z0是多项式P(z)?anz?an?1z?L?a0(an?0)的根，则z0也P(z)是的根.（ ）
3．如果函数f(z)为整函数，且存在实数M，使得Ref(z)?M，则f(z)为一常数.（ ） 4．设函数f1(z)与f2(z)在区域内D解析，且在D内的一小段弧上相等，则对任意的z?D，有f1(z)?f2(z). （ ）
5．若z??是函数f(z)的可去奇点，则Resf(z)?0. （ ）
z??二、填空题.（每题2分）
1．i?i?i?i?i? _____________________. 2．设z?x?iy?0，且???argz??,?23456?2?arctany??，当x?0,y?0时，x2y?________________. x1223．函数w?将z平面上的曲线(x?1)?y?1变成w平面上的曲线______________.
zarg?arctan4．方程z?a?0(a?0)的不同的根为________________. 5．(1?i)___________________.
i446．级数
?[2?(?1)n?0?n]z2的收敛半径为____________________.
7．cosnz在z?n（n为正整数）内零点的个数为_____________________. 8．函数f(z)?6sinz?z(z?6)的零点z?0的阶数为_____________________. 9．设a为函数f(z)?336?(z)的一阶极点，且?(a)?0,?(a)?0,??(a)?0，则?(z)Resz?af?(z)?_____________________. f(z)f?(z)?_____________________. f(z)10．设a为函数f(z)的m阶极点，则Resz?a三、计算题（50分）
1ln(x2?y2)。求v(x,y)，使得f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数，且21满足f(1?i)?ln2.其中z?D（D为复平面内的区域）.（15分）
21．设u(x,y)?2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）.（10分） （1） tanz； （5分） （2）3．计算下列积分.（15分）
2e. （5分） ez?11z?1z19dz （8分） （1）?，
z?4(z2?1)4(z4?2)3 （2）
??0d? （7分）.
1?cos2?7424．叙述儒歇定理并讨论方程z?5z?z?2?0在z?1内根的个数.（10分） 四、证明题（20分）
1．设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是上半复平面内的解析函数，证明f(z)是下半复平面内的解析函数.（10分）
2．设函数f(z)在z?R内解析，令M(r)?maxf(z),(0?r?R)。证明：M(r)在区
z?r间[0,R)上是一个上升函数，且若存在r1及r2（0?r1?r2?R），使M(r1)?M(r2)，则
f(z)?常数.（10分）
《复变函数》考试试题（十二）
二、判断题。（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分）
1．设复数z1?x1?iy1及z2?x2?iy2，若x1?x2或y1?y2，则称z1与z2是相等的复数。（ ）
2．函数f(z)?Rez在复平面上处处可微。 （ ） 3．sinz?cosz?1且sinz?1,cosz?1。 （ ）
4．设函数