内容发布更新时间 : 2024/11/16 15:33:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第十四章 整式的乘法与因式分解
1.了解幂的意义,并学会简单的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法的运算,能根据幂的各种运算性质解决数学问题和简单的实际问题.
2.了解零指数幂的意义;探索整式乘除法的法则,会进行简单的乘除法运算.
3.要求学生说出平方差公式和完全平方式的特点,能正确地利用平方差公式和完全平方式进行多项式的乘法.
4.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,从中体会事物之间可以相互转化的思想,学会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).
让学生主动参与到一些探索过程中来,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力.
通过本章中一些生活实例的学习,体会数学与生活之间的密切联系,在一定程度上了解数学的应用价值,提高学生学习的兴趣.
本章是整式的加减的后续学习,首先,从幂的运算开始入手,逐步展开整式的乘除法运算;接着,在整式的乘法中提炼出两种特殊的乘法运算,即两个乘法公式;最后,从整式乘法的逆过程出发,引入因式分解的相关知识.
本章主要有如下特点:
1.注重知识形成的探索过程,让学生在探索过程中领悟知识,在领悟的过程中建构体系,从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移.
2.知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系,同时兼顾学生的思维水平和心理特征.
3.让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验,减轻不必要的记忆负担.
4.注意从生活中选取素材,给学生提供一些交流、讨论的空间,让学生从中体会数学的应用价值,逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯.
5.教材的安排、例题的讲解与习题的处理都给教师留有较大的余地与足够的空间,教师能根据各地学生的实际情况,充分发挥自己的教学主动性和积极性,创造性地进行教学.
【重点】
1.理解和掌握幂的运算性质.
2.掌握整式的乘除运算方法,理解乘法公式,能对多项式进行因式分解. 【难点】
1.整式的乘除运算.
2.利用乘法公式进行计算,利用提公因式法和因式分解法对多项式进行因式分解. 1.幂的运算是整式乘除的基础,在教学幂的运算性质时,要让学生经历探索的过程,通过特例计算,自己概括出有关运算法则,理解并掌握这些法则,并能用来进行简单的计算.要注意留给学生探索与交流的空间,让学生在自己的实践中获得运算法则.在教学中要注意渗透化归的思想.对于整式的乘除法要让学生通过适当的尝试,获得一些直接体验,体验单项式与单项式相乘的运算规律,在此基础上总结出整式乘除法的一些运算法则,对于一些法则的获得要注意结合图形,让学生体会特点,从而加深对知识的理解和掌握.
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2.对于乘法公式的教学,要留出更多的时间和空间让学生自主探索,发现规律,体验乘法公式的来源,理解公式的意义和作用,降低对公式的记忆要求.教学时可以让学生直接计算较为简单的情况,在此基础上指出这一乘法结果的普遍性.教师要注意从已有的整式乘法的知识中提炼出这一乘法公式,让学生明确公式来源于整式的乘法,又应用于整式乘法的辩证性.
3.对于因式分解这部分内容,要注意留给学生讨论的时间,引导学生进行归纳、概括.注意教给学生因式分解的方法和步骤,强化提公因式法和公式法的结构特点,让学生在不断练习中得以巩固和提高.
总之,在本章的教学中,教师要创造性地使用教材,充分发挥自己在教学中的组织、引导、合作的作用,通过创设一定的问题情境,帮助学生在做一做、探索、交流与讨论中,主动地去获取知识.本章的教学中,教师不要人为地增加学生的记忆负担,提高对学生的要求,也不要人为地补充一些繁、难、偏、旧的内容,根据学生的具体情况,可以在某些具体问题上,让一部分学有余力的学生得到更好的发展,体现教材的弹性. 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法(1课时) 14.1.2 幂的乘方(1课时) 7课时 14.1.3 积的乘方(1课时) 14.1.4 整式的乘法(4课时) 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式(1课时) 2课时 14.2.2 完全平方公式(1课时) 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法(1课时) 14.3.2 公式法(2课时) 单元复习
3课时 1课时 14.1 整式的乘法
1.了解幂的意义,并学会简单的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法的运算.
2.从幂的运算入手,逐步展开整式的乘法,要了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则,会进行简单的整式乘法的计算.
3.通过计算,提高学生独立思考、主动探索的能力.
1.在推理的过程中,让学生学会类比的方法,培养学生的观察、抽象、概括的能力. 2.在观察的过程中,让学生掌握整式乘法的一些计算方法,并能运用这些方法进行计算.
1.让学生体验从特殊到一般的过程,能自己在实践中总结概括法则. 2.培养学生学习数学的积极性,让学生树立热爱数学的情感. 【重点】
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1.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法法则. 2.整式的乘法法则. 【难点】
1.能正确进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法计算. 2.整式的乘法的一些计算.
14.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到一般,一般到特殊的认知规律.
体会科学的思想方法,激发学生探索创新的精神. 【重点】 正确理解同底数幂的乘法法则.
【难点】 正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 【教师准备】 多媒体课件(1,2,3). 【学生准备】 复习幂的意义. 导入一:
n复习a的意义:
an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;a叫做底数,n是指数.
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提出问题:一种电子计算机每秒可进行1千万亿(10)次运算,它工作10秒可进行多少次运算?
【师】 能否用我们学过的知识来解决这个问题呢?
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【生】 运算次数=运算速度×工作时间,所以计算机工作10秒可进行的运算次数153
为:10×10.
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【师】 10×10如何计算呢? 【生】 根据乘方的意义可知: 1531810×10= ×(10×10×10)==10.
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【师】 很好,通过观察大家可以发现10,10这两个因数是同底数幂的形式,所以我
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们把像10×10的运算叫做同底数幂的乘法,根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.
[设计意图] 首先让学生回忆幂的一些知识,然后根据教材中的问题1让学生列式、观察并计算出结果,从而导入到本节课的学习之中. 导入二:
“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混沌的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.
【师】 盘古的左眼变成了太阳,那么太阳离我们多远呢?
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