内容发布更新时间 : 2024/12/26 14:46:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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(d) f(t)?sin(?1t)GT(t) (?1?2?)T
jf(t)sin(?0t)?[F(???0)?F(???0)]2 ∵ ET2?? (????)1?j2T??TF(j?)??2E?1sin()?2 j (???1)?22???1?
3-17 题图3-17所示各波形的傅立叶变换可在本章正文或附录表中找到，利用这些结果给出各波形频谱所占带宽
或频谱包络图的第一零点值），注意图中的时间单位都为
Bf?s。
（频谱图
解：(a)
f(t)?G?(t)?F(j?)??Sa(??2
) ??4?10-6s
??
?11?106Hz?MHz244 ∴
f(t)?u(t?5)?u(t?1)?u(t?1)?u(t?5)?G?1(t)?G?2(t) B?? ?106 Bf?(b)
?106 F(j)?022
??
?1?10?10?6s ?2?2?10?6s
F(j?)?10Sa(5?)?2Sa(?)
?????106 F(j)?022
?11B???106 Bf??106Hz?MHz244 ∴
12?tf(t)?[1?cos()]G?(t) ??8?10-6s2?(c)
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(??)F(j?)??Sa2???21?(2
2?)?????
2106 F(j2)?0 B??2?106 B11 ∴
?f?4?106Hz?4MHz
F(j?)??2???2
2Sa(4)e?j?
??2??106 F(j?2)?0
B?2??106 B?106Hz?1 ∴ ?fMHz
??2?106t ( 0?t?1?10?6s)f(t)????1 (12?10?6s?t?3?10?6?22s)?-2?106(t?2?10?6) (3?10?6s?t?2?10?6s (e) ??2)
8?1063??10?6F(j?)?sin[]sin[10?6??j10?6? ?244]e??4??106 F(j?
) 32?0 B4?22 ∴ ??3?106 Bf?3?106Hz?3MHz
f(t)?sin?c(t?t1)(f) ? ?c?106? t1?10?6sc(t?t1)
???j?t1F(j?)????e (???c) ?c?0 (???c)
????106 F(j? 2)?0
B???106 B?1?101 ∴ ?6f2Hz?2MHz
3-19 求题图3-19所示
F(?)的傅立叶逆变换f(t)。
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j?t0j?(?)F(j?)?F(?)e?AG(?)e (???0) 2?0 解：（a）
利用对称性，有
2?0Sa(?0t)?2?G2?0(?)
A?0 ∴
?Sa(?0t)?AG2?0(?)A?0f(t)? ∴
?Sa[?0(t?t0)]
?j??AG2?0(?)e2 ( 0????0)????j?AG(?)e2 (-????0)0?2?0
F(j?)?F(?)ej?(?) （b）
利用对称性，有
?j[AG?0(???02)?AG?0(?????02)]
j0tj0tA?0?0A?0?t?t2f(t)?jSa(t)[e?e2]??Sa(0)sin(0)2?2?22
2A2?0t??sin()?t2
3-22 利用时域与频域的对称性，求下列傅立叶变换的时间常数。 （1） （2）
F(?)??(???0)
F(?)?u(???0)?u(???0)
??0? (???0F(?)????(其他）?0 （3）
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解：（1）∵
?(t) ? 1
利用对称性，有 1
? 2??(??)?2??(?)
j?0t ∴ e ? 2??(???0)
1ej?0t ∴ 2? ?
?(???0) ?) （2） ∵
G?(t)?Sa(??2
?Sa(t 利用对称性，有
2?)? 2?G?(?) ∵
u(t?t0)?u(t?t0)?G2t0(t)
?
2t0Sa(?t0)
?0Sa(?0t) ∴ ? ? G2?0(?)?u(???0)?u(???0)
（3）∵
G?(t)?Sa(??) ? 2 ?Sa(t 利用对称性，有
2?)
? 2?G?(?) (?0)2Sa(??0?0t)G2? ∴ ? ? ?0(?)?0? (???0)
3-24 求题图3-24所示三角形调幅信号的频谱。
f1(t)?F211(j?)??12Sa(??4)
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f2(t)?F2(j?)??[?(???0)??(???0)]
F(j?)?∴
(???0)?1(???0)?1???1F1(j?)?F2(j?)?1?Sa2[]?Sa2[]?2?4?44?
j?(?)f(t)，已知其傅立叶变换式f(t)?F(j?)?F(?)e，利用傅立叶变换的性质（不
3-25 题图3-25所示信号
作积分变换），求：
? （1）
?(?)； （2）F（0）
； （3）???F(?)d?； ?1（4）
F?Re[F(?)]?之图形。
解：（1） 令 f1(t)?f(t?1)，则f1(t)为偶函数
f1(t)?F1(j?)?F(?)ej?1(?)
∴
F1(j?)为实偶函数，即?1(?)?0
f(t)?f?j?1(t?1)?F(j?)?F1(j?)e ∴
?(?)???
（2）
F(0)即f(t)与t轴所围图形的面积
F(0)?1∴ 2?4?2?4 f(t)?1?F(jj?t（3）2?????)ed?
∴ ????F(?)d??2?f(0)?2?
（4）其图形为函数f(t)之偶分量
3-29 若已知
f(t)?F(j?)，利用傅立叶变换的性质确定下列信号的傅立叶变换： df(t)1）
tf(2t)； （2） (t?2)f(t)； （3） (t?2)f(?2t)t（； （4）
dt；
（5） f(1?t)； （6）(1?t)f(1?t)； （7） f(2t?5)。
解： （1）由傅立叶性质有：
f(2t)?1
2F(?2)； tf(t)?jdF(?)
d? ?tf(2t)?j1dF(2) ∴
2d? （2）由傅立叶性质有：
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