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北师大版2017-2018学年高中 数学选修2-3全册教学案
2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3
§1
分类加法计数原理和分步乘法计数原理 [对应学生用书P2]
1．李娜为了备战2014年澳大利亚网球会开赛，需要从北京到A地进行封闭式训练，每天有7次航班，5列动车．
问题1：李娜从北京到A城的方法可分几类？ 提示：两类，即乘飞机、乘动车．
问题2：这几类方法都能完成“从北京到A城”这件事吗？ 提示：都能．
问题3：李娜从北京到A城共有多少种不同的方法？ 提示：7＋5＝12(种)．
2．若你班有男生26人，女生24人，从中选一名同学担任班长． 问题4：不同的选法的种数为多少？ 提示：26＋24＝50.
分类加法计数原理(加法原理)
完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2
种方法，??，在第n类办法中有mn种方法．那么，完成这件事共有
N＝m1＋m2＋?＋mn种方法.
1．李娜从北京到A城需在B城停留，若从北京到B城有7次航班，从B城到A城有5列动车．
问题1：李娜从北京到A城需要经历几个步骤？ 提示：两个，即从北京到B城，从B城到A城．
问题2：这几个步骤中的某一步能完成“从北京到A城”这件事吗？
提示：不能．必须“从北京到B城”“从B城到A城”这两步都完成后才能完成“从北京到A城”这件事．
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分类加法计数原理 分步乘法计数原理 2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3
问题3：李娜从北京到A城共有多少种不同的方法？ 提示：7×5＝35(种)．
2．若你班有男生26人，女生24人，从中选一名男生和一名女生担任班长． 问题4：不同的选法的种数为多少？ 提示：26×24＝624.
分步乘法计数原理(乘法原理)
完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，??，做第n步有mn种方法．那么，完成这件事共有
N＝m1×m2×?×mn种方法．
1．分类加法计数原理中的每一种方法都可以完成这件事情，而分步乘法计数原理的每一个步骤都是完成这件事情的中间环节，都不能独立完成这件事情．
2．分类加法计数原理考虑的是完成这件事情的方法被分成不同的类别，求各类方法之和；而分步乘法计数原理考虑的是完成这件事情的过程被分成不同的步骤，求各步骤方法之积．
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