内容发布更新时间 : 2024/6/16 13:48:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
15.如图，将正方形角为
，
为正方形
沿着边抬起到一定位置得到正方形
与
，并使得平面与平面所成的二面
内一条直线，则直线所成角的取值范围为_______.
【答案】【解析】
不妨设正方形的边长为，作
，得
的角为与
重合时，
与
平面与平面所成角为的
，垂足为，由，故直线
在平面
内的射影为
，得，易知
与
平面，则
，故与平面
，又所成（当.
内的直线所成的最小角为），所以直线
与
，而直线所成角的最大角为
，故答案为
所成角的取值范闱为面积的最大值为_______.
16.已知菱形【答案】12 【解析】 设
，则
，为的中点，且，则菱形
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
，
，设
，在
中，由余弦定理可知
，即，即
，
，令
即
时，
有最大值，故答案为.
，则，则，当时，
【方法点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及最值问题，属于难题.求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.本题(2)求值域时主要应用方法①求解的.
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.已知数列（1）求数列（2）求数列
的前项和的通项公式；
的前项和.
.
.
【答案】(1)见解析;(2)【解析】
试题分析：（1）当数列
时，
；当时，
时，，当
时，
，对不成立，从而可得
，利用裂项
的通项公式；（2）当
，再验证时，
相消法可得试题解析：（1）当当对
时，不成立，
时，是否成立即可. ；
，
所以数列（2）当当所以
时，
的通项公式为时，
，
.
又所以
时，符合上式， （
）.
【方法点晴】本题主要考查数列的通项公式与求和，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)
计算结果错误.
18.如图所示，已知三棱锥
中，底面
是等边三角形，且
，
分别是
的中点.
；（2）
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致
（1）证明：（2）若
平面，求二面角
；
的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2). 【解析】
试题分析：（1）连接
，因为是
的中点，由等腰三角形及等边三角形的性质可得
与
垂直，再以
，从而利
为轴建立空间直角坐标的一个法向量，根据
用线面垂直的判定定理可得结果；（2）先根据勾股定理证明系，平面
的一个法向量为
，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面
的余弦值. ，底面
等边三角形，
空间向量夹角余弦公式可求得二面角试题解析：(1)连接又因为是所以又因为所以
平面
，因为
的中点，
， .
， ，
的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，
（2）因为由（1）可知而
，所以
以为原点，以
则由题得平面设平面所以令所以所以
得
，，的一个法向量为
，， .
的一个法向量为
，即
，
为锐角，
由题意知二面角所以二面角
的余弦值为.
【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
19.伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进