内容发布更新时间 : 2024/11/10 4:58:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果, ∴刚好一男一女参加决赛的概率
=.
23.【解答】解:(1)将B(a,﹣4)代入一次函数y=x﹣3中得:a=﹣1 ∴B(﹣1,﹣4)
将B(﹣1,﹣4)代入反比例函数y═(k≠0)中得:k=4 ∴反比例函数的表达式为y=; (2)如图:
设点P的坐标为(m,)(m>0),则C(m,m﹣3) ∴PC=|﹣(m﹣3)|,点O到直线PC的距离为m ∴△POC的面积=m×|﹣(m﹣3)|=3 解得:m=5或﹣2或1或2 ∵点P不与点A重合,且A(4,1) ∴m≠4 又∵m>0 ∴m=5或1或2
∴点P的坐标为(5,)或(1,4)或(2,2).
24.【解答】解:(1)∵AG是⊙O的切线,AD是⊙O的直径, ∴∠GAF=90°, ∵AG∥BC, ∴AE⊥BC, ∴CE=BE, ∴∠BAC=2∠EAC,
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∵∠COE=2∠CAE, ∴∠COD=∠BAC; (2)∵∠COD=∠BAC, ∴cos∠BAC=cos∠COE==,
∴设OE=x,OC=3x, ∵BC=6, ∴CE=3, ∵CE⊥AD, ∴OE2
+CE2
=OC2
, ∴x2
+32
=9x2
, ∴x=(负值舍去), ∴OC=3x=
,
∴⊙O的半径OC为;
(3)∵DF=2OD, ∴OF=3OD=3OC, ∴
,
∵∠COE=∠FOC, ∴△COE∽△FOE, ∴∠OCF=∠DEC=90°, ∴CF是⊙O的切线.
25.【解答】解:(1)∵二次函数顶点为P(3,3) ∴设顶点式y=a(x﹣3)2
+3 ∵二次函数图象过点A(6,0) ∴(6﹣3)2
a+3=0,解得:a=﹣
∴二次函数的关系式为y=﹣(x﹣3)2
+3=﹣x2
+2x
(2)设B(b,﹣b2
+2b)(b>3) ∴直线OB解析式为:y=(﹣b+2)x ∵OB交对称轴l于点M
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∴当xM=3时,yM=(﹣b+2)×3=﹣b+6 ∴M(3,﹣b+6) ∵点M、N关于点P对称
∴NP=MP=3﹣(﹣b+6)=b﹣3, ∴yN=3+b﹣3=b,即N(3,b) ①∵OP=MN ∴OP=MP ∴
=b﹣3
)+2×(3+3
)
,ON=3+(3+3
2
2
2
解得:b=3+3
2
∴﹣b+2b=﹣×(3+3∴B(3+3
2
)=﹣3
,﹣3),N(3,3+3
2
2
∴OB=(3+33﹣3﹣3
2
)+(﹣3)=36+18
2
)=36+18
2
,BN=(3+3
2
﹣3)+(﹣
2
)=72+36
2
2
∴OB=ON,OB+ON=BN
∴△NOB是等腰直角三角形,此时点B坐标为(3+3②证明:如图,设直线BN与x轴交于点D ∵B(b,﹣b+2b)、N(3,b) 设直线BN解析式为y=kx+d ∴
解得:
2
,﹣3).
∴直线BN:y=﹣bx+2b
当y=0时,﹣bx+2b=0,解得:x=6 ∴D(6,0)
∵C(3,0),NC⊥x轴 ∴NC垂直平分OD ∴ND=NO ∴∠BNM=∠ONM
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