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《线性代数》第一章练习题
一、填空题 1、N(631254)?_____________
2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =_______, n =_________ 3、关于x的多项式?x11x?xx中含x3,x2项的系数分别
12?2x是
4、 A为3阶方阵，A?2，则3A*?____________
5、四阶行列式det(aij)的反对角线元素之积（即a14a23a32a41）一项的符号为 6、求行列式的值 (1) 12342342469469=_____； （2）
121242=____ ；
1014131200020012002(3)
0?10200300?12004=_______;
0002005
(4) 行列式12?32?10中元素0的代数余子式的值为
34?2_______ 11117、
15251749 = ；
42?35 1864164925= 648?271258、设矩阵A为4阶方阵，且|A|=5，则|A*|=______，|2A|=_____，|A?1|=
01229、
011101= ；
22201101300? 。
100010、若方程组
??bx?ay?0?cx?az?b 有唯一解，则abc≠
??cy?bz?a11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到
另一列的对应元素上，行列式 。 12、行列式
a11a12a13a14a21a22a23a24a项项,在a11a23a14a42,a共34a12a43a21中，
有31a32a33a的34a41a42a43a44
是该行列式的项，符号（A） 2 ； （B） 0 ； （C） ―1 ；
是 。
13、当a为 时，方程组??x1?x2?x3?0?x1?2x2?ax3?0有
??x1?4x2?a2x3?0非零解。 14、设
3?12D??2?31,则2A11?A21?4A31? 01?415、若n阶行列式中非零元素少于n个，则该行列式的值为 。
16、设A，B均为3阶方阵，且A?1,B?2,则2(BT2A?1)? 二、单项选择题 1. 设A为3阶方阵，|A| = 3，则其行列式 | 3A|是 （ ）
（A）3 （B）32 （C）33
（D）34
2．已知四阶行列式A的值为2，将A的第三行
元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，
则现行列式的值（ ）
（D） ―2 3．设
a11a12a134a112a11?3a12a13D?a21a22a23?1,则D?4a212a21?3a22a23?（）
a31a32a334a312a31?3a32a33 （A)0 ； （B)―12 ； （C）12 ； （D）
1
4．设齐次线性方程组
??kx?z?0?2x?ky?z?0有非零解，则k = ??kx?2y?z?0（ ）
（A）2 （ D ） - 2
（B）0 （C）-1 5 ． 设 A=2
08
?315 ，则代数余子式 A12? 297
( ) (A) ?31 (B) 31 (C) 0 (D) ?11 6．已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=
( )
（A） -5 （B） 5 （C） 0 5、D?1322?2232?2n10?00?00??223?2 6、Dn?10?22??????
（D） 1 7、行列式
abcdef中元素f的代数余子式是
ghk（ ）
（A）deabgh ； （B）-gh； （C）ab
gh ；（D）-degh
三、计算行列式 12?12、a?bc1b?ca1 2、.
D?301?1c?ab11?204
?2?41?11111?x1a1a2a33、111?x111?y11 4、
1a1?b1a2a31a1a2?b2a
31?y1111a1a2a3?b3
四、明： ?????222?34设行列式
D?3?11 A41?A42?A43?2A44
13?233?6207，29?2000??nn222?22Aij而直接证
不计算
1