内容发布更新时间 : 2024/12/26 15:40:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
得 m＞算得 m
，同样由 y＝x与第三个椭圆（x﹣8）2+，
，
）．
＝1 （y≥0）由△＜0可计
综上可知m∈（故选：A．
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知tanx＝2，求cos2x＝
．
＝
＝；而cos2x
【分析】已知tanx＝2，根据弦切互化公式得cos2x＝＝2cos2x﹣1，代入求出值即可． 解：∵tanx＝2，∴cos2x＝
＝
＝；
所以cos2x＝2cos2x﹣1＝2×﹣1＝﹣ 故答案为﹣
14．若D点在三角形ABC的边BC上，且【分析】根据
即可得出
，则3r+s的值为
．
，然后根据平面向量基本定理即可得出
r，s的值，从而得出3r+s的值． 解：如图， ∵∴
， ，
，
∴根据平面向量基本定理得，∴
．
故答案为：．
15．已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2＝2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|＝4，线段AB的中点到直线x＝的距离为1，则p的值为 1或3 ．
【分析】分别过A、B作交线l：x＝﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|＝|AC|+|BD|＝4，梯形ACDB中，中位线MN＝（|AC|+|BD|）＝2，由线段AB的中点到直线x＝的距离为1，设M（x 0，y 0 ），可得|x 0﹣|＝1，由此求得p值． 解：分别过A、B作交线l：x＝﹣的垂线，垂足分别为C、D， 设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN， 设A（x1，y1 ），B（x2，y2 ），M（x0，y0 ） 根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|＝|AC|+|BD|＝4， ∴梯形ACDB中，中位线MN＝（|AC|+|BD|）＝2， 可得x0+＝2，x0＝2﹣，
∵线段AB的中点到直线x＝的距离为1，可得|x0﹣|＝1， ∴|2﹣p|＝1，解得p＝1或p＝3， 故答案为：1或3．
16．观察下列算式： 13＝1， 23＝3+5， 33＝7+9+11， 43＝13+15+17+19 ……
若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n＝ 45 ． 【分析】由已知规律可得：n3按上述规律展开后，发现等式右边含有n个整数．而前面n﹣1个等式共含有1+2+……+（n﹣1）＝即可得出．
解：由已知规律可得：n3按上述规律展开后，发现等式右边含有n个正奇数． 而前面n﹣1个等式共含有1+2+……+（n﹣1）＝∴2×
＜2021，
个奇数，
个数，可得2×
＜2021，解出
即n（n﹣1）＜2021，而45×44＝1980＜2021.46×45＝2070＞2021． ∴n＝45， 故答案为：45．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin2A﹣asin（A+C）＝0．（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a＝3，△ABC的面积为
，求
的值．
【分析】（Ⅰ）由bsin2A﹣asin（A+C）＝0得bsin2A＝asinB＝bsinA，得2cosA＝1，所以
．
及
．
?bc＝6，由余弦定理得b2+c2﹣2bccosA＝9，
（Ⅱ）由△ABC的面积为
，即可得
解：（Ⅰ）由bsin2A﹣asin（A+C）＝0得bsin2A＝asinB＝bsinA……
又0＜A＜π，所以sinA≠0，得2cosA＝1，所以（Ⅱ）由△ABC的面积为得
及
，
……
，即bc＝6……
又a＝3，从而由余弦定理得b2+c2﹣2bccosA＝9， 所以所以
……
……
18．如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），据此解答如下问题．
（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．
【分析】（1）由茎叶图先分析出分数在[50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可得到全班人数，再由茎叶图求出数在[80，100]之间的频数，即可得到分数在[80，100]之间的频率；
（2）由（1）知，分数在[80，100]之间有10份，分数在[90，100]之间有0.0125×10×32＝4份．由题意，X的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列和数学期望．
解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为4，频率为0.0125×10＝0.125， ∴全班人数为
人．
∴分数在[80，100]之间的频数为32﹣4﹣8﹣10＝10， ∴分数在[80，100]之间的频率为
＝0.3125；