内容发布更新时间 : 2025/7/1 7:35:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
P?Px?Py?Pz222 (2-6-4)
图2-25
例2-4 图2-25为一坝顶圆弧形闸门的示意图。门宽b=6m，弧形门半径R=4m，此门可绕O轴旋转。试求当坝顶水头H=2m、水面与门轴同高、闸门关闭时所受的静水总压力。
解：水的重度γ=9.8kN/m3，水平分力为
Px?22?Hb2?9.8?2?62=117.6(kN)
铅直分力等于压力体ABC内水重。压力体ABC的体积等于扇形AOB的面积减去三角形BOC的面积，再乘以宽度b。已知BC=2m，OB=4m，故∠AOB=30°。
扇形AOB的面积=三角形BOC面积=
3036012112πR=
2
33.1434=4.19(m)
12?2?4cos30=3.46(m)
3
022
BC?OC?2
压力体ABC的体积=(4.19-3.46)36=0.7236=4.38(m) 所以，铅直分力Pz=9.834.38=42.9(kN)，方向向上。 作用在闸门上的静水总压力P为
P?Px?Pz?2222117.6?42.9?125.2?kN?
P与水平线的夹角为α，则
tan??PzPx?42.9117.6=0.365 α=20.04°
因为曲面是圆柱面的一部分，各点的压强均与圆柱面垂直且通过圆心O点，所以总压力P的作用线亦必通过O点。
§2-7 潜体及浮体的平衡与稳定性
1．物体的沉浮
一切沉没于液体中漂浮于液面上的物体都受有两个力作用，即物体的重力
G和所受的浮力Pz。重力的作用线通过重心，竖直向下；浮力的作用线通过浮心(Buoyancy Center)，竖直向上。物体的重力G与所受浮力Pz的相对大小，决定着物体的沉浮：
当G＞Pz时，物体下沉至底，称为沉体。
当G=Pz时，物体潜没于液体中的任意位置而保持平衡，称为潜体(Submerged Bodies)。
当G＜Pz时，物体浮出液面，直至液面下部分所排开的液重恰等于物体的重量才保持平衡，这称为浮体(Floating Bodies)。船是其中最显著的例子。
2．潜体的平衡及稳定性
上面提到的重力与浮力相等，物体既不上浮也不下沉，只是潜体保持平衡的必要条件。若要求潜体在水中不发生转动，还必须重力和浮力对任何一点的力矩矢量和都为零。即重心C和浮心D在同一铅垂线上。这样，物体潜没在液体中既不发生移动，也不发生转动，潜体保持平衡。但这种平衡的稳定性，也就是遇到外界扰动，潜体倾斜后，恢复到它原来平衡状态的能力，则取决于重心C和浮心D在铅垂线上的相对位置。当浮心D与重心C重合时(图2-26a)，潜体在液体中处于任意方位都是平衡的，称为随遇平衡(Neutral Equilibrium)。
当浮心D在重心C之上时(图2-26b)，这样的潜体，在去掉使潜体发生倾斜的外力后，力Pz和G组成的力偶能使它恢复到原来的平衡位置。这种情况下的平衡称为稳定平衡(Stable equilibrium)。
当浮心D在重心C之下时(图2-26c)，潜体在去掉外力后Pz和G组成的力偶能使潜体继续翻转，这种情况下的平衡称为不稳定平衡(Unstable Equilibricm)。
图2-26
由此可见，要想潜体(如潜艇)处于稳定状态，就必须使重心位于其浮心之下。 3．浮体的平衡及稳定性
浮体的平衡条件与潜体相同，但它们的稳定性条件是不相同的。
潜体的平衡及稳定性要求重力G与浮力Pz大小相等，作用在同一铅垂线上，且重心C位于浮心D之下。
对于浮体，Pz与G相等是自动满足的，这是物体漂浮的