内容发布更新时间 : 2024/11/15 23:46:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
当当
时，函数时，
在区间上单调递减；
该函数在（2）∵∴即
上单调递增，在，
，化简得
上单调递减.
因此，要证明原命题成立，只需证明
，且唯一．
设则再设∴∴又同理∵一次函数因此由①②③得故原命题成立．
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究函数的零点问题，考查分析法证明数学问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
22.在直角坐标系
中，圆的参数方程为
（为参数），以为极点，轴的
.
在，∴ ③
在
在
上是增函数，
有唯一解，
，
是增函数，
②
，， ，
， ①
非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程； （2）射线的取值范围. 【答案】(1) 【解析】
(2)
（
，
）与圆的交点为、，与直线的交点为，求
【分析】
（1）先求出圆C的普通方程，再化成极坐标方程；（2）设
，再求取值范围.
【详解】解：（1）圆C的普通方程是所以圆C的极坐标方程为（2）设设则有所以所以
，故
的范围为
.
，则有，且直线的方程是
，
，
，又
，
，
，先求出
； ，
，
【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图像和性质，考查取值范围的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
23.已知函数（1）求不等式（2）若不等式【答案】(1) 【解析】 【分析】
（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解；（2）先利用绝对值三角不等式求
，再解不等式
【详解】解：（1）由
或
不等式解集为：（2）因为所以要使不等式从而
，即
；
解集非空，需，解得
或
，
或得解. 可化为：
.
的解集；
的解集非空，求实数的取值范围. (2)
所以的取值范围为.
【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式的应用，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.