内容发布更新时间 : 2025/1/6 14:56:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一些平衡方程，至多只有 3n 个独立的平衡方程。 四、计算题
1、在如图4-9中AB段作用有梯形分布力，试求该力系的合力及合力作用线的位置，并在图上标出。
q2 q1 x A l 图4-9 B B
解：建立x轴，A为坐标原点，设合力作用线通过C点。合力与原力系等效，合力的方向与原力系各力相同，大小等于原力系各力的代数和，合力对A点的矩等于原力系各力对A点的矩的代数和。分布力系合力：
R=
?loq(x)dx=?(q1?0l1q2?q1x)dx=?q1?q2?l
2lq1 A C l q2 x B
合力作用线过AB段C点，如图4-9所示，有
?xq(x)dx-AC×R=0
ol?AC=
lo(q1?1(q1?q2)l2q2?q1x)xdxl=
2q2?q1l
3(q1?q2)2.如图4-10中两杆自重不计。AB杆的B端挂有重G=600N的物体，试求CD杆的内力及A的反力。
A 60° 45° C 2m D 1m 图4-10 B 解：解除A,C处约束，A处约束反力为Xa，Ya，C处的约束反力为Rc，沿CD杆轴。以整个结构为研究对象如下图所示：
YA A y XA 2m D 1m B G 建立平衡方程，有：
RC C x ?X?0，X+Rcos45°=0
A
C
?Y?0，Y+Rsin45°=0
A
c
?MD(F)?0
—YA×2×cos60°－XA×2×sin60°－G×1×cos60°=0 解得 XA=—329.41N，YA=270.59N, RC=465.86N
3.如图4-11，求图所示钢架支座A，B的反力，已知，M=2.5KN·m，P3=5KN。
图4-11 解：选钢架为研究对象，解除约束，画其受力图如·图所示
建立钢架的平衡方程:
?X?0，X－P×0.6=0
A
?Y?0，Y－P×0.8+Y=0
B
A
?MC(F)?0，M+XA×2.5－YA×2=0
解得
XA=3kN, YA=5kN, YB=－1kN
4.悬臂钢架受力图如图4-12所示，已知，q=4kN∕m.P=5Kn,F=4kN，求固定端A的约束反力。
q P B 2.5m F 2.5m A 3m 图 4-12
解：选钢架位研究对象，接触A处约束，画受力图如下图所示，建立钢架的平衡方程，有
C ?X?0，X+F=0
A
?Y?0，Y-q×3-P=0
A
?MA(F)?0，MA-F×2.5-P×3-q×3×1.5=0
解得
XA=﹣4kN，YA=17 kN，MA=43 kN·m
y B F q C x A YA MA
5. 水平梁的支撑和载荷如图4-13所示。已知，力为F，力偶矩为M的力偶，集度为q的均布载荷，求支座A,B的反力。
XA q D a A M F B 2a a C
图4-13
解：如下图所示，解除A,B处的约束，代以约束反力XA,YA,YB,建立梁的平衡方程，有
?X?0，X=0
A
?Y?0，Y﹢Y﹣F﹣qa=0
A
B
?MA(F)?0，0.5qa2－M＋2aYB－3aF=0
解得
XA=0
111M1（M﹢3aF－qa2）=(3F＋－qa) 2a22a21M5 YA=－（F＋－qa）
2a2 YB=
q D a A YA 2a y XA B a
6.梁的支撑和荷载如图4-14所示，P=2000N,线分布荷载最大值q=1000N／m,不计梁重，
求支座反力。
q P C M YB F D B A 1m 2m 1m
图4-14
解：如下图所示，解除A，B处约束，代以约束反力XB，YB，YA，线分布荷载用其合力R来等效。R力线过AB段中点，大小为1.5q。