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s3 s2 s1 s0
3 4.66 -1.34 2 1 2 0 0
由于劳斯表的第一列元素符号变化了一次，系统不稳定，稳定误差无穷大。ess?? 3-11 温度控制系统利用加热器来克服户外的低温，以减小电路温度的变化幅度。 温度控制系统的框图如图3-79所示，环境温度的降低可以看作一个负的阶跃干扰信号N(s), 电路的实际温度为C(s)。求干扰N(s)对输出的稳态影响（即干扰N(s)作用下的稳态输出css）。
G1(s)?NK200， G2(s)?2，N(s)?0
0.2s?1ss?20s?200R N C G1(s)G2(s)
图 3- 79 习题3-11温度控制系统
【解】由图可写出扰动作用下的系统输出为
Cn(s)??N0 G2200(0.2s?1)N(s)??21?G1G2(0.2s?1)(s?20s?200)?200Ks系统为三阶的，需要判断稳定性。特征方程为
0.2s3?5s2?60s?200(K?1)?0，适当选择0 稳态输出为css?limsCn(s)??s?0N0 1?K3-12设控制系统结构如图3-80所示，是否可以选择一个合适的K1值，使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差小于0.009？ N(s) R(s) K1 10(0.1s?1)(0.2s?1)(0.5s?1)C(s) 图3-80 习题3-12 系统结构框图 【解】由图可写出扰动作用下系统误差为 En(s)??G2101 N(s)??1?G1G2(0.1s?1)(0.2s?1)(0.5s?1)?10K1sess?limsEn(s)??s?01010， ess???0.009,K1?111.1 1?10K11?10K1系统为三阶的，需要判断稳定性。特征方程为 当选择0 系统不稳定。所以，无法选择一个合适的K1值，使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差小于0.009。 3-13已知两闭环系统的传递函数如下 (s?6.8)(s?6.5)， (2).....2 (1)....2(s?s?1)(s?7)(s?2s?2)(s?6)1.分别给出两系统的所有极点和零点，判断哪些是主导极点； 2.求出两个系统的单位阶跃响应的稳态值，比较两系统超调量和调节时间,并判断哪个系统的动态性能好？ 【解】 系统（1） 系统（2） 零点 -6.8 -6.5 极点 -0.5+j0.86; -0.5-j0.86;-7 -1+j; -1-j; -6 主导极点 -0.5+j0.86; -0.5-j0.86 -1+j; -1-j 稳态值 6.8/7 6.5/12 超调量 大 小 调节时间 长 短 动态性能 差 好 综合题目 3-14 电动机位置补偿控制系统如图3-81 所示。假设传感器的动态特性为H(s)=1。 （1）系统能够跟随阶跃参考输入r并使稳态误差为零吗？如果可以，给出静态速度误差系数的值。 （2）系统能够抑制阶跃干扰信号N并使稳态误差为零吗？ （3）在一些情况下，传感器是有动态的，取H(s)=20/(s+20)，重新计算（1）、（2），并对结果进行比较。 N 补偿器 R 受控对象 E 160?s?4s?30传感器 1s(s?2)C H(s) 图3-81 习题3-14 系统结构图 【解】 (1) 该系统为一型系统，斜坡输入下的稳态误差为有限值（不可能为零），用静态误 160?432差系数法求解，Kv?limsG(s)?? 30?23s?01N0N0，(s?30)s(s?2)（2）En(s)??，同样不??160(s?4)1ss(s?2)(s?30)?160(s?4)s1?(s?30)s(s?2)会为零，essn??3N0 64（3）当H(s)=20/(s+20)，传感器的动态并不影响（1）、（2）的稳态结果。 3-15设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)=10/(5s+1)。试计算当输入信号分别为r(t)=1(t)和r(t)=3sin2t时，系统的稳态误差。 【解】 当输入为1(t)时，稳态误差为1/11. 当 r(t)=3sin2t时，不满足终值定理的条件，故用拉氏反变换的方法，求出e(t)，再求稳态值。这时为正弦函数。 10 ?e(s)?5s?113-16设控制系统的结构如图3-82所示，系统的给定信号是斜率为R的斜坡函数；扰动作用是幅值为N的阶跃函数。 （1）试计算系统的稳态误差。 （2）系统参数K1、K2均为可调参数，但是其约束条件为K1K2 （3）若采用按给定输入补偿的复合控制，使系统的型数提高为Ⅱ，试确定补偿通道的传递函数。 （4）若采用按扰动补偿的复合控制，使系统无稳态误差地响应任意形式的扰动信号，试确定补偿通道的传递函数。 Gc R(s) E(s) N(s) K1M(s) T1s?1K2s(T2s?1)C(s) 图3-82 习题3-16 系统结构图 【解】 （1） 输入作用和扰动作用下的稳态误差的代数和 ess?essr?essn?RR ?K1K2K1（2） 为了减小误稳态误差的绝对值，应增大K1. （3）采用按给定输入补偿的复合控制，其结构如图虚线所示，使系统的型数提高为Ⅱ型，就是在斜坡输入下的稳态误差为零。 K21?Gc1?GcG2s(T2s?1)B(T1s?1)(T2s2?s?GcK2)B E(s)???K21?G1G21?K1s2s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2s2T1s?1s(T2s?1)如果要对应的稳态误差为零，则需选择Gc?s。 K2这道题目不是误差的全补偿。 （4） En(s)??(1?GcG1)G2N(s)，若要无误差地跟踪任意形式的扰动信号，则对应的 1?G1G2传递函数分子为零。即 Gc?1，Gc?T1s?1，Gc?T1s?1，实际可选择 G1K1K1Gc?T1s?1,T??T1 K1(Ts?1) 3-17 给定系统如图3-83 所示，其中反馈增益b经常受到扰动。试给系统设计一个控制器，使系统输出c(t)精确地跟踪参考输入r(t). (a) 令b=1，给定以下三种控制器Gc(s) （1）Gc?kp, (2) Gc?kps?kIs, (3) Gc?kps2?kIs?k2s2 选择控制器（以及控制器参数）使系统为Ⅰ型系统，单位斜坡参考输入的稳态误差小于0.1. (b) 假设在系统的反馈回路出现了衰减，用图中的模型表示得到b=0.9，对你在(a)选择的Gc(s)求出系统对斜坡输入的稳态误差。 R Gc(s)10(s?1)(s?10)C b 图3- 83 习题3-17 控制系统