内容发布更新时间 : 2025/6/18 0:55:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第九章 重积分
A
1、 填空题
1）交换下列二次积分的积分次序
（1）（2）（3）（4）（5）
?dy?012?yy2yf?x,y?dx?______________________________________________
??201dy?2f?x,y?dx?______________________________________________
y01dy?f?x,y?dx?_______________________________________________
01?y2?1?y2y?dy?0f?x,y?dx?___________________________________________
?dx?140elnx0f?x,y?dy?______________________________________________
f?x,y?dx?________________________________________
（6）
?dy?1?y?4?2?4?y2）积分
?20dx?e?ydy的值等于__________________________________
x223)设D??x,y?0?x?1,0?y?1，试利用二重积分的性质估计I?值则 。
????xy?x?y?d?的
D4)设区域D是有x轴、y轴与直线x?y?1所围成，根据二重积分的性质，试比较积分
I????x?y?d?与I????x?y?d?的大小________________________________
DD235）设D???x,y?0?x????2,0?y???2?，则积分I???1?sin?x?y?dxdy 2?D___________________________________________
6)已知?是由x?0,y?0,z?0,x?2y?z?1所围，按先z后y再x的积分次序将
________________ I????xdxdydz化为累次积分，则I?__________?
7）设?是由球面z?2?x2?y2与锥面z?x2?y2的围面，则三重积分
I????f(x2?y2?z2)dxdydz在球面坐标系下的三次积分表达式为
?2、 把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值
1
1） 2）
?2a0dx?2ax?x20(x2?y2)dy
?dx?0ax0x2?y2dy
3、利用极坐标计算下列各题 1） 2）
2222D，其中是由圆周x?y?1及坐标轴所围成的在第一象限的ln(1?x?y)d???xe??D2?y2d?，其中D是由圆周x2?y2?1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.
D闭区域. 3）
yarctand?，其中D是由圆周x2?y2?4,x2?y2?1及直线y?0,y?x所围成??xD的在第一象限的闭区域.
4、选用适当的坐标计算下列各题
x21)??2d?,其中D是直线x?2,y?x及曲线xy?1所围成的闭区域. Dy
2
2） 3） 4）
5、设平面薄片所占的闭区域D由螺线??2?上一段弧?0???22??(1?x)sinyd?，其中D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域.
D??DR2?x2?y2d?，其中D是圆周x2?y2?Rx所围成的闭区域.
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