内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:05:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴AB﹣AD＝AF+BF﹣（AE﹣DE）＝2DE＝a， 故选：C．
10．关于x的二次函数y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0），在某次数学研究课上得到以下结论：
①当k＝1时，二次函数图象顶点为（0，﹣2）；
②当k＜0时，二次函数y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象对称轴在直线x＝左侧；
③当k＜0时，二次函数y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象在x轴上截得线段长小于；
④当k＞0时，点M（x0，y0）是二次函数y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象上一点，若＜x0＜1，则y0＜0； 则以上研究正确的是（ ） A．①③
B．②③④
2
2
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2
C．①④ D．①③④
【分析】①当k＝1时y＝2x﹣2，则顶点为（0，﹣2）； ②当k＜0时y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k的对称轴x＝的右侧；
③当k＜0时，y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k，
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＝＞，对称轴在x＝
，，则有|x1﹣
x2|＝＝小于；
2
2
④M（x0，y0）是二次函数y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k上的点，y0＝2kx0+（1﹣k）x0﹣1﹣k＝2k（x0﹣当＜当
）﹣
2
，
＜0，即y0＜0；
∴
＞y0＞2k﹣2，
＜1时，y的最小值为﹣
＞1时，当x＝1时有y＝2k﹣2，当x＝时，y＝
y0＜0；
当
＜时，
＜y0＜2k﹣2，y0＜0；
2
【解答】解：①当k＝1时y＝2x﹣2，则顶点为（0，﹣2）；①正确； ②当k＜0时y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k的对称轴x＝
2
＝＞，
∴x＞，对称轴在x＝的右侧， ∴②错误；
③当k＜0时，y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k， △＝（3k+1）≥0，
，
∴|x1﹣x2|＝∴③正确；
④M（x0，y0）是二次函数y＝2kx+（1﹣k）x﹣1﹣k上的点， ∴y0＝2kx0+（1﹣k）x0﹣1﹣k＝2k（x0﹣∵＜x0＜1，k＞0， ∴当＜当
＜1时，y的最小值为﹣
＜0，即y0＜0；
∴
＞y0＞2k﹣2，
2
2
2
2
，
＝
＜，
）﹣
2
，
＞1时，当x＝1时有y＝2k﹣2，当x＝时，y＝
∴y0＜0； 当
＜时，
＜y0＜2k﹣2，∴y0＜0；
综上所述，y0＜0； ④正确； 故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．分解因式：a﹣ab＝ a（a﹣b） ． 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【解答】解：a﹣ab＝a（a﹣b）． 12．从﹣
，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为
．
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【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论． 【解答】解：∵﹣
，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，
∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，
故答案为．
13．已知x＝，y＝﹣，则x+xy+y＝
2
2
2
2
2
．
【分析】首先把x+xy+y化成（x+y）﹣xy，然后把x＝，y＝﹣代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：x＝，y＝﹣时，
x+xy+y
＝（x+y）﹣xy
＝（﹣）﹣×（﹣） ＝1+ ＝
故答案为：．
14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为
22
22
F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是 cm．
【分析】连接AB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【解答】解：连接AB， ∵BD⊥AO，
∴BE＝ED＝BD＝4， 由勾股定理得，AB＝∵OF⊥BC，
∴CF＝FB，又CO＝OA，
＝2
，
∴OF＝AB＝故答案为：
（cm）， ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，当平移到经过点B时，直线CD与x轴交点的横坐标是 ﹣ ．
【分析】先把A（5，m）代入y＝﹣x+3得A（5，﹣2），再利用点的平移规律得到C（3，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y＝2x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；先确定B（0，3），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，然后求出直线y＝2x+3与x轴的交点坐标．
【解答】解：把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2）， ∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C， ∴C（3，2），
∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D， ∴CD的解析式可设为y＝2x+b，
把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4， ∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4； 当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），
当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，
当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0）， 所以当平移到经过点B时，直线CD与x轴交点的横坐标是﹣， 故答案为：﹣．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AC，BD交于点O．以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形BEFG，点A，D，C的对应点分别为G，F，E，连接OG，OF，则在旋转过程中△OGF的面积最大值为
．
【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出BD的长，进一步得到OB的长，顺时针旋转矩形ABCD过程中，点F的轨迹为以点B为圆心，BD为半径的圆，延长FG交⊙B于M，则
BG垂直平分FM，过点O作OH⊥FM于点H，当OH取最大值时，S△OFG有最大值，当矩形ABCD旋转到点O，B，G在同一条直线上时，点H与点G重合，此时OH有最大值，求出OG，
OH的长度，可直接由三角形的面积公式求出△OGF的面积最大值．
【解答】解：∵ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°，AC＝BD， 在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3， ∴BD＝
∴OB＝BD＝
∵顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形BEFG， ∴BG＝AB＝4，GF＝AD＝3，∠BGF＝90°，
如图1，顺时针旋转矩形ABCD过程中，点F的轨迹为以点B为圆心，BD为半径的圆，延长FG交⊙B于M，则BG垂直平分FM， 过点O作OH⊥FM于点H， 则S△OFG＝FG?OH，
＝5，