浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:07:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(1)【探究】填空:当m=0时,OP= 1 ,PH= 1 ;当m=4时,OP= 5 ,PH= 5 .

(2)【证明】对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想. (3)【应用】当OP=OH,且m≠0时,求P点的坐标.

【分析】(1)根据勾股定理,可得OP的长,根据点到直线的距离,可得可得PH的长; (2)根据图象上的点满足函数解析式,可得点的坐标,根据勾股定理,可得PO的长,根据点到直线的距离,可得PH的长;

(3)当OP=OH,且m≠0时,由(2)可知△OPH是等边三角形,进而求得∠HOQ=30°,解直角三角形即可求得.

【解答】解:(1)当m=0时,P(0,1),OP=1,PH=2﹣1=1; 当m=4时,y=﹣3,P(4,﹣3),OP=故答案为:1,1,5,5; (2)猜想:OP=PH, 证明:PH交x轴与点Q, ∵P在y=﹣x+1上,

∴设P(m,﹣m+1),PQ=|﹣x+1|,OQ=|m|, ∵△OPQ是直角三角形, ∴OP=

22

2

2

=5,PH=2﹣(﹣3)=5,

2

==m+1,

2

PH=2﹣yp=2+m﹣1=m+1 OP=PH.

(3)∵OP=PH,

∴当OP=OH,三角形OPH是等边三角形, ∵OQ⊥PH, ∴∠HOQ=30°, ∴OQ=

HQ=2,

,﹣2).

∴P点的横坐标为±2∴P(2

,﹣2)或(﹣2

23.某次数学研究课上师生共同研究以下问题,请帮助完成:

特殊研究:如图1,在正方形ABCD中,E,F是正方形内两点,BE∥DF,EF⊥BE. (1)若BE=DF,求证:EF与BD互相平分. (2)求证:(BE+DF)+EF=2AB

一般应用:如图2,若AB=4,点P为正方形内部一点,且∠DPB=135°,4

,求PD的长.

2

2

2

BP+2PD=

【分析】特殊研究(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得:四边形EBFD是平行四边形,再由平行四边形的对角线互相平分得结论;

(2)如图2,作辅助线,构建矩形GEFD,利用勾股定理列方程并与矩形的对边相等相结合可得结论;

一般应用:如图4,类比如图2,构建矩形GEPD,设BE=EG=x,PD=EG=y,则BP=由勾股定理得:BG+DG=BD,则(x+y)+x=(4则2x+2y=4

②,解①和②可得结论.

2

2

2

2

2

x,

),由已知得:

2

BP+2PD=4

【解答】解:特殊研究

(1)证明:如图1,连接ED、BF,

∵BE=DF,BE∥DF,

∴四边形EBFD是平行四边形, ∴EF与BD互相平分; 规律探究

(2)如图2,过D作DG⊥BE,交BE的延长线于G,

∴∠EGD=∠GEF=∠EFD=90°, ∴四边形GEFD是矩形, ∴EF=GD,EG=DF,

在Rt△BGD中,BG+DG=BD, ∴(BE+EG)+EF=BD, ∵△ABD是等腰直角三角形, ∴BD=2AB,

∴(BE+DF)+EF=2AB;

(2)一般应用

如图3,过P作PE⊥PD,过B作BE⊥PE,过D作DG⊥BE,得矩形GEPD,

2

2

2

2

22

2

22

2

2

∴GD=EP,EG=PD,

设BE=EG=x,PD=EG=y,则BP=∵AB=4, ∴BD=4

2

2

2

x

在Rt△BGD中,由勾股定理得:BG+DG=BD, ∴(x+y)+x=(4

2

22

2

),

2

∴2x+2xy+y=32 ①, ∵

BP+2PD=4,

∴2x+2y=4解①和②得:∴PD=2

﹣2

②,

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4 ceshi