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金山区2017学年第二学期初三期中质量检测
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）（2018．4）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）
（A）?1； （B）0； （C）1； （D）2．
2．单项式2ab的次数是（▲）
（A）2； （B）3 （C）4； （D）5．
3．如果将抛物线y??2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）
3y??2?x?1?；（A）y??2?x?1?； （B） （C） （D）y??2x2?1． y??2x2?1；
4．如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲）
（A）1； （B）2 （C）5； （D）6． A ??????????5．如图1，□ABCD中，E是BC的中点，设AB?a，AD?b，
??????那么向量AE用向量a、b表示为（▲）
????????B E （A）a?1b ；（B）a?1b ；（C）?a?1b；（D）?a?1b．
图1 22226．如图2，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB， 垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么
22D C PM的值等于（ ▲ ） PNA N P C
（A）
1233； （B）； （C）； （D）． 2223二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
O 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
27．因式分解：a?a? ▲ ．
图2
M B
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8．函数y?9．方程
x?2的定义域是 ▲ ．
x?2的解是 ▲ ． x?110．一次函数y??x?2的图像不经过第 ▲ 象限．
11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的
标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ． 12．如果关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个不相等的实数根，
那么k的取值范围是 ▲ ．
13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0~50空
天数 气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良， 在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最 14 近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3 10 6 所示，已知每天的AQI都是整数，那么空气质量
类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 0 50.5 100.5 150.5 AQI 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶 图3
130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米． 16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，
圆心距d的的取值范围是 ▲ ．
A 18．如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是
AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所
D 在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC， 那么点P和点B间的距离等于 ▲ .
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
C 图4
B ?1?计算：tan45o?2sin60o?12???．
?2? 20．（本题满分10分） 解方程组：?
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12?2?x?y?4． 2x?xy?8?21．（本题满分10分，每小题5分）
如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：AF=BE； A D （2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．
F
B C E
图5 22．（本题满分10分，每小题5分）
九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数 图像如图6所示．
（1）求y2关于x的函数解析式；
y（千米） 65432 1 （2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园，先到了几分钟？
y1
y2
10 20 30 40 50 60 70 x（分钟）
图6
23．（本题满分12分，每小题6分）
如图7，已知AD是△ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AE∥BC，CM的延 长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．
E A （1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．
F
M
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B D 图7
C
24．（本题满分12分，每小题4分）
平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y?x2?bx?c经过点A（1,0）和B（3,0），
与y轴相交于点C，顶点为P．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，
求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为
直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线 上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．
图8
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分） 如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，sinB?3，P是线段BC上 5
一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线 CD相交于点E，设BP=x． （1）求证△ABP∽△ECP；
（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，
求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长． E Q A D A D
B C B C P 备用图
图9
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