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金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测
参考答案及评分建议2018.4.19
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.B; 2.C; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.
二.填空题:(本大题共12题,满分48分)
7.a?a?1?; 8.x?2; 9.x?2; 10.三; 11.13.4;
14.80; 15.50; 16.12; 17.3?d?15; 18.
1; 12.k?4; 25或10. 2三、(本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分
78分) 19.解:原式=1?2?分)
=3?1?23?4………………………………………………………………(1
分)
=33?5.………………………………………………………………………(1
分)
3?23?4…………………………………………………………(82①?x?y?420.解:?2,
x?xy?8②?由①得:y?4?x ③,…………………………………………………………(2分)
把③代入②得:x?x?4?x??8.………………………………………………(2
2分)
解得:x1?1?5,x2?1?5…………………………………………………(2分)
九年级数学 第 5 页 共 5 页
把x1?1?5,x2?1?5,代入③得:
???x1?1?5?x2?1?5,……………………………………………………(4,????y1?3?5??y2?3?5分)
21.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB,……………………………………………………………………(1分)
∵AE=BC,DF⊥AE,∴AD=AE,∠ AFD=∠EBA=90°,………………………(2分) ∴△ADF≌△EAB,∴AF=EB,………………………………………………………(2分)
(2)设BE=2k,EC=k,则AD=BC=AE=3k,AF=BE=2k,…………………………(1分)
∵∠ADC=90°,∠AFD=90°,∴∠CDF+∠ADF=90°,∠DAF+∠ADF=90°, ∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………(2
分)
在Rt△ADF中,∠AFD=90°,DF= ∴cot∠CDF=cot∠DAF=分)
22.解:(1)设y2关于x的函数关系式是y2?k2x?b2,
AD2?AF2?5k
AF2k25.………………………………(2??DF55k?20k2?b2?0根据题意,得:?,………………………………………………(2
40k?b?4?22分)
解得:k2?分)
∴y2关于x的函数关系式是y2?分)
(2)设y1关于x的函数关系式是y1?k1x, 根据题意,得:40k1?4,∴k1?
1,b2??4,………………………………………………………(251x?4.……………………………………(151, 10九年级数学 第 6 页 共 6 页
y1关于x的函数关系式是y1?分)
1x,…………………………………………(110当y1?6时,x?60,当y2?6时,x?50,………………………………(2
分)
∴骑自行车的学生先到百花公园,先到了10分钟.…………………………(2
分)
23.证明:(1)∵AE//BC,∴∠AEM=∠DCM,∠EAM=∠CDM,…………………………(1分)
又∵AM=DM,∴△AME≌△DMC,∴AE=CD,………………………………(1
分)
∵BD=CD,∴AE=BD.……………………………………………………………(1
分)
∵AE∥BD,∴四边形AEBD是平行四边形.……………………………………(2分)
(2)∵AE//BC,∴分)
∵AE=BD=CD,∴
AFAE?.………………………………………………………(1FBBCAFAE1??,∴AB=3AF.……………………………(1分) FBBC2∵AC=3AF,∴AB=AC,…………………………………………………………(1分) 又∵AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.……………………(1分) ∴四边形AEBD是矩形.…………………………………………………………(1
分)
24.解:(1)∵二次函数y?x?bx?c的图像经过点A(1,0)和B(3,0), ∴?分)
∴这条抛物线的表达式是y?x?4x?3…………………………………………(1分)
顶点P的坐标是(2,-1).…………………………………………………………(1
分)
(2)抛物线y?x?4x?3的对称轴是直线x?2,设点E的坐标是(2,m).……(1
九年级数学 第 7 页 共 7 页
222?1?b?c?0,解得:b??4,c?3.………………………………………(2
?9?3b?c?0分)
根据题意得:
分)
∴点E的坐标为(2,2).……………………………………………………………(1
分)
(3)解法一:设点Q的坐标为(t,t2?4t?3),记MN与x轴相交于点F.
作QD⊥MN,垂足为D,
则DQ?t?2,DE?t2?4t?3?2?t2?4t?1…………………………………(1
分)
∵∠QDE=∠BFE=90°,∠QED=∠BEF,∴△QDE∽△BFE,…………………(1分)
(2?1)2?(m?0)2?(2?0)2?(m?3)2,解得:m=2,……(2
t?2t2?4t?1DQDE?∴,∴, ?BFEF12解得t1?1(不合题意,舍去),t2?5.……………………………………………(1
分)
∴t?5,点E的坐标为(5,8).…………………………………………………(1
分)
解法二:记MN与x轴相交于点F.联结AE,延长AE交抛物线于点Q,
∵AE=BE, EF⊥AB,∴∠AEF=∠NEB,
又∵∠AEF=∠MEQ,∴∠QEM=∠NEB,…………………………………………(1
分)
点Q是所求的点,设点Q的坐标为(t,t?4t?3), 作QH⊥x轴,垂足为H,则QH=t2?4t?3,OH=t,AH=t-1, ∵EF⊥x轴,∴EF ∥QH,∴
分)
解得t1?1(不合题意,舍去),t2?5.……………………………………………(1
分)
∴t?5,点E的坐标为(5,8).…………………………………………………(1
分)
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221EFAF?,∴2,……………(1?t?4t?3t?1QHAH