内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:17:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
则可求得∠GFE=∠HGF，可证明EF∥GH；
（2）结合条件可知∠AFG=∠BFE，∠AGF=∠DGH，由∠A=90°，可求得∠AFG+∠AGF=90°，结合平角的定义可得∠FGH+∠GFE=180°，可证得EF∥GH． 【解答】（1）证明：
由题意可知∠AFG=∠BFE，∠DGH=∠CGF， ∵AB∥CD， ∴∠AFG=∠CGF，
∴∠AFG=∠BFE=∠DGH=∠CGF，
∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠CGF， ∴∠GFE=∠FGF， ∴EF∥GH；
（2）解：EF∥GH．理由如下：
由题意可知∠AFG=∠BFE，∠AGF=∠DGH， ∵∠A=90°，
∴∠AFG+∠AGF=90°，
∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠AGF，
∴∠GFE+∠FGH=360°﹣2（∠AFG+∠AGF）=360°﹣180°=180°， ∴EF∥GH．
23．（10分）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃地进行绿化，要求种植甲、乙两种不同的树苗6000棵，政府以280000元将工程承包给某承包商，根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的费用为8元，甲、乙两种树苗购买价和成活率如表：
品种 甲 乙 购买价 20 32 成活率 90% 95% 政府与承包商的合同要求，栽种树苗的成活率必须不低于93%．当成活率不低于93%时，没成活的树苗政府负责出资补栽，否则，承包商出资补栽，若成活率达到94%以上（含94%），政府还另给9000元的奖励，请根据以上的信息解答下列
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问题：
（1）承包商要使得种植这批树苗的成活率不低于93%，甲种树苗最多栽种多少棵？
（2）已知承包商在没有补栽的情况下树苗成活率在93%以上，除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得64000元，问该承包商栽种甲、乙两种树苗各多少棵？
【分析】（1）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（6000﹣a）株，由这批树苗的总成活率不低于93%建立不等式求出其解即可；
（2）设购甲种树苗x株，乙种树苗6000﹣x株，根据两种树苗总数为6000株及除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得64000元，建立方程组求出其解即可．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（6000﹣a）株， 列不等式：90%a+95%（ 6000﹣a）≥93%×6000． 解得a≤2400．
答：甲种树苗最多购买2400株，
（2）设购甲种树苗x株，乙种树苗6000﹣x株，由题意得： 当成活率大于93%小于94时，
64000=280000﹣（20x+32×（6000﹣x）+8×6000）， 解得：x=2000， 6000﹣x=4000．
答：该承包商栽种甲、乙两种树苗为2000，4000棵． 当成活率大于94%时，
280000﹣20x﹣32（6000﹣x）﹣6000×8=64000， 解得，x=1250，
乙：6000﹣1250=4750棵，
答：该承包商栽种甲、乙两种树苗为1250，4750棵．
24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，3），点B的坐标（b，6），
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（1）若AB与坐标轴平行，求AB的长； （2）若a，b，c满足①求四边形ACDB的面积
②连AB，OA，OB，若△OAB的面积大于6而小于10，求a的取值范围． 【分析】（1）AB与坐标轴平行，则AB的长为两点的纵坐标之差；
（2）①先解方程组得到b﹣a=2，则根据梯形的面积公式可计算出四边形ACDB的面积=9；
②分类讨论：当a＞0，S△OAB=S△OBD﹣S△OAC﹣S梯形ACDB=a﹣3，则6＜a﹣3＜10，解得6＜a＜
；当a＜0，b＞0，S△OAB=S梯形ACDB﹣S△OBD﹣S△OAC=3﹣a，则6＜3
＜a＜﹣2，而b=2+a＞0，则a＞﹣2，故舍去；当a＜0，b
＜a＜﹣
，AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，
﹣a＜10，解得﹣
＜0，S△OAB=S△OBD+S梯形ACDB﹣S△OAC=3﹣a，则6＜3﹣a＜10，解得﹣2，于是得到a的取值范围为6＜a＜
或﹣
＜a＜﹣2．
【解答】解：（1）∵AB与坐标轴平行，即AB平行于y轴， ∴AB=6﹣3=3； （2）①由方程组
得b﹣a=2，
∵AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D， ∴C（a，0），D（b，0），如图，
∴四边形ACDB的面积=?（3+6）?（b﹣a）=?9?2=9； ②当a＞0，
∵S△OAB=S△OBD﹣S△OAC﹣S梯形ACDB，
∴S△OAB=?6?b﹣?3?a﹣9=3b﹣a﹣9， 而b=2+a，
∴S△OAB=3（2+a）﹣a﹣9=S△OAB=a﹣3， ∴6＜a﹣3＜10，解得6＜a＜当a＜0，b＞0，
；
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S△OAB=S﹣a
梯形
ACDB﹣S△OBD﹣S△OAC=9﹣?6?b+?3?a=9﹣3b+a=9﹣3（2+a）+a=3
∴6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，
而b=2+a＞0，则a＞﹣2，故舍去， 当a＜0，b＜0， ∵S△OAB=S△OBD+Sa=3﹣a
∴6＜3﹣a＜10，解得﹣
＜a＜﹣2，
或﹣
＜a＜﹣2．
梯形ACDB
﹣S△OAC=﹣?6?b+9+?3?a=﹣3b+9+a=﹣3（2+a）+9+
综上所述，a的取值范围为6＜a＜
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