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课时跟踪检测（三十四） 电磁感应中的电路和图像问题
[A级——基础小题练熟练快]
1.(2019·杭州调研)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时,下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
解析:选A 根据楞次定律得,0～1 s内,感应电流为正方向；1～3 s内,无感应电流；3～5 s内,感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得:0～1 s内的感应电动势为3～5 s内的二倍,故A正确。
2.(多选)一环形线圈放在匀强磁场中,设第1 s内磁感线垂直线圈平面向里,如图甲所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,那么下列选项正确的是( )
A.第1 s内线圈中感应电流的大小逐渐增加 B.第2 s内线圈中感应电流的大小恒定
C.第3 s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向 D.第4 s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向
解析:选BD 由题给图像分析可知,磁场在每1 s内为均匀变化,斜率恒定,线圈中产生的感应电流大小恒定,因此A错误,B正确；由楞次定律可判断出第3 s、第4 s内线圈中感应电流的方向均为逆时针方向,C错误,D正确。
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3.(多选)如图所示,导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域。ac垂直于导轨且平行于导体棒,ac右侧磁场的磁感应强度是左侧磁场的2倍且方向相反,导轨和导体棒的电阻均不计。下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流由M经R到N为正方向,安培力向左为正方向)( )
解析:选AC 设ac左侧磁感应强度大小为B,导轨间距为L,导体棒在左半区域时,根据B·2vt·v2Bv2t
右手定则,通过导体棒的电流方向向上,电流由M经R到N为正值,大小为I＝R＝R,4B2v3t2
根据左手定则,导体棒所受安培力向左,大小为F＝BI·2vt＝；同理可得导体棒在右半
R2B·?2L－2vt?·v4BLv－4Bv2t
区域时,电流为负值,大小为I＝＝,安培力向左,大小为F＝RR16B2?L－vt?2v2BI·(2L－2vt)＝；根据数学知识,A、C正确,B、D错误。 R
4.(2018·上饶二模)在如图所示的竖直平面内,在水平线MN的下方有足够大的匀强磁场,一个等腰三角形金属线框顶点C与MN重合,线框由静止释放,沿轴线DC方向竖直落入磁场中。忽略空气阻力,从释放到线框完全进入磁场过程中,关于线框运动的v-t图像,可能正确的是( )
B2l2v
解析:选C 线框进入磁场过程中受到的安培力F＝BIl＝R,线框切割磁感线的有效B2l2v
长度l增大、安培力增大,由牛顿第二定律得:mg－F＝ma,得a＝g－mR,线框由静止加速,由于l、v不断增大,a不断减小,则线框做加速度减小的加速运动,故C正确。
5.将一段导线绕成图甲所示的闭合回路,并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图像是( )
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T
解析:选B 0～时间内,根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域
2产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流,根据左手定则,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左T
的恒定的安培力；同理可得～T时间内,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培
2力,故B项正确。
6.(2018·温州模拟)如图所示,一足够长的平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5 m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2 kg,接入电路的电
阻为1 Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度大小以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°＝0.6)( )
A.2.5 m/s,1 W C.7.5 m/s,9 W
B.5 m/s,1 W D.15 m/s,9 W
解析:选B 小灯泡稳定发光时,导体棒做匀速直线运动,处于平衡状态,由平衡条件B2L2v得:mgsin 37°＝μmgcos 37°＋,解得v＝5 m/s；导体棒产生的感应电动势E＝BLv,电路
R＋r电流I＝
E
,灯泡消耗的功率P＝I2R,解得P＝1 W,故选项B正确。 R＋r
[B级——保分题目练通抓牢]
7.纸面内两个半径均为R的圆相切于O点,两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相等、方向相反,且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转,角速度为ω。t＝0时,OA恰好位于两圆的公切线
上,如图所示,若选取从O指向A的电动势为正,下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是( )