内容发布更新时间 : 2025/3/31 10:53:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
通常称之为频谱.其大小描述了幅度随时间变化的关系，称为幅度谱；其相位描述了相位随时间变化的关系，称为相位谱.指数形式的Fourier级数表明，任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指数信号之和，其各分量的复数幅度（或相量）就是Fn.由于指数形式表达简洁，便于计算，且物理概念清楚，在通信中广泛应用[2].
例1已知一周期矩形信号f(t)，幅度为A，脉宽为?，周期为T，如图2所示.求f(t)的频谱Fn及其指数形式的Fourier级数.
f(t)
图2 t ? -?
?1T1?jn?tFn??2Tf(t)e1dt??2?Ae?jn?1tdt
T?2T?2n??1sin()A??jn?jn?A?n??A12An??111222?Sa(1) ?(e?e)?sin()?T(n??T2T?jn?1n?1T21)2??Sa(x)?式中，
sinx称为取样函数.由此得周期矩形信号f(t)的指数Fourier级数x为
A?f(t)?Tn????Sa(??n??1)?ejn?1t 2据此可以画出Fn的双边频谱.显然，频谱的包络分布服从抽样函数分布规律，幅度呈衰减震荡且出现周期性的零点.
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周期信号的频谱具有如下几个共同特性.
（1）离散型.周期信号的频谱中各谱线是不连续的，所有频谱均由最小间隔为基频?1的谱线组成.由于谱线之间的最小间隔为基频?1，而?1?2?T,故信号的周期决定了谱线之间的最小间隔，信号周期T越大，基频就越小，谱线之间越密；反之，T越小，?1越大，谱线之间越疏.由于非周期信号可以看做是T??的周期信号，因此可以预见，非周期信号的频谱应该是连续谱.
（2）谐波性.谱线只出现在基频整数倍的频率n?1位置上.
（3）收敛性.即幅度衰减特性，实际上工程中遇到的绝大多数信号，其幅度谱线将随频率n?1的增加不断衰减，并最终趋于零. 3.1.2 非周期信号的频谱分析
由上文可知，令周期信号的重复周期T??，则可以将其视为非周期信号.为了描述非周期信号的频谱特性，引入了频谱密度的概念.非周期信号的频谱密度定义为F(?)?limFnT
T??经推导有
F(?)?????? f(t)e?j?tdt （3.4）
??1f(t)?2????F(?)ej?td? （3.5）
式（3.4）和式（3.5）为一个Fourier变换对.式（3.4）称为f(t)的Fourier变换，即频谱密度函数，简称频谱.式（3.5）称为Fourier逆变换，已知频谱即可求出信号的时域表达式.时间信号f(t)与其Fourier逆变换F(?)是一一对应的关系，知其一可求另一，故简记为f(t)?F(?).
例2 已知一非周期矩形信号如图3所示，求其频谱.
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图3 t
|t|??2?1 解：矩形脉冲信号又称门函数，表达式为G???.直接利用Fourier
0 |t|>?2?变换的定义式(4.4)求得矩形脉冲信号的频谱为
??j?tF(?)??G?e????dt???1?e2?2?j?tdt?e?j??2?e?j?j??22sin(???2)??Sa(??2?)
即
G?(t)??Sa(??2)
由以上得出的函数表达式即可绘出非周期矩形信号的频谱.并可知道非周期矩形信号的频谱是一个连续谱.
Fo