内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:20:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
轴、图示法来解决这类问题．
提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．
???kππ
(1)(2019·烟台调研)已知集合M＝?x?x＝4＋4，k∈Z?，集合N
??????kππ
＝?x?x＝8－4，k∈Z?，则( B ) ???
A．M∩N＝? C．N?M
B．M?N D．M∪N＝M
????2k＋4?ππ解析：由题意可知，M＝?x?x＝－4，k∈Z8??????2nππ
＝?x?x＝8－4，n∈Z?， ???
????2k－1?ππ2kππ
N＝?x?x＝－或x＝－4，k∈Z848???
??
? ??
??
?， ??
所以M?N，故选B.
??3??322
???，?，2y＝x－x＋1，x∈(2)已知集合A＝{yB＝{x|x＋m≥1}，2?4???
3??3??
???若A?B，则实数m的取值范围是－∞，－4∪4，＋∞? . ????
3???3?7
解析：因为y＝?x－4?2＋16，x∈?4，2?，
?
?
?
?
?7?
所以y∈?16，2?.
??
7
又因为A?B，所以1－m2≤16， 33
解得m≥4或m≤－4.
考点三 集合的基本运算
角度1 集合的交、并、补运算
(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝
{x|3x<1}，则( A )
A．A∩B＝{x|x<0} C．A∪B＝{x|x>1} 运算，还考查了指数函数的性质．
∵3x＜1＝30，∴x＜0，∴B＝{x|x＜0}， ∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}，故选A.
(2)(2019·河西五市二模)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，B＝{y|y＝x2＋2x＋5}，则A∩(?UB)＝( D )
A．[1,2] C．(1,2]
B．[1,2) D．(1,2) B．A∪B＝R D．A∩B＝?
解析：本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和
解析：由题意得A＝{x|y＝lg(x－1)}＝(1，＋∞)，B＝{y|y＝x2＋2x＋5}＝[2，＋∞)，则?UB＝(－∞，2)，故A∩(?UB)＝(1,2)． 角度2 利用集合运算求参数
(2019·邯郸二模)已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，
B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是( C )
A．[3,6) C．[2,4)
??m?
＝?x?x＞2?，∵A∩B有三个元素， ???
B．[1,2) D．(2,4]
解析：集合A＝{x∈Z|x2－4x－5＜0}＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|4x＞2m}
m
∴1≤2＜2，解得2≤m＜4，∴实数m的取值范围是[2,4)．
1.解决集合的基本运算问题一般应注意以下几
点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图．
2．根据集合运算结果求参数，主要有以下两种形式：
(1)用列举法表示的集合，直接依据交、并、补的定义求解，重点注意公共元素；
(2)由描述法表示的集合，一般先要对集合化简，再依据数轴确定集合的运算情况，特别要注意端点值的情况．
(1)设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( B )
A．{x|x≥1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0 解析：A＝{x|2x(x－2)＜1}＝{x|x(x－2)＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，则?UB＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2}． (2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1 A．[－1,2) C．[2，＋∞) B．[－1,3] D．[－1，＋∞) 解析：由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0， 即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}． 又A∩B＝B，所以B?A. ①当B＝?时，有m＋1≤2m－1， 解得m≥2； －3≤2m－1，?? ②当B≠?时，有?m＋1≤4， ??2m－1＜m＋1，解得－1≤m＜2. 综上，m的取值范围为[－1，＋∞)． 考点四 集合的新定义问题 (1)(2019·合肥模拟)对于集合M，N，定义M－N＝{x|x ∈M，且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝x2－3x，x∈R}，B＝{y|y＝－2x，x∈R}，则A⊕B＝( C ) ?9? A.?－4，0? ???9??－，0B.4? ?? 9?? C.?－∞，－4?∪[0，＋∞) ??