内容发布更新时间 : 2024/9/23 23:23:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
如何短时间突破数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的
重要性不必多说。各区期中考试的范围相信 学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希 望能够帮到大家。 一、旋转：纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技 巧。 旋转模型： 1、三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图： 3、等线段、共端点) 旋转90° (2) 等腰直角三角形((1) 中点旋转(旋转180°) )
90° ) (4) 正方形旋转(旋转(3) 等边三角形旋转 ( 旋转60° 、半角模型4分AE、AF，、CD上的点，且满足∠EAF=45°F半角模型所有结论：在正方形ABCD中，已知E、分别是边BC .求证：M别与对角线BD交于点、N ；+(1) BEDF=EF +SS=S；(2) AEF△△ADF△ABE ；AH=AB(3)
2AB；(4) C=ECF△222 MN=；(5) BM+DN2 AO的高之比：：(由△AMN与△AEF；相似比为∽△(6) △DNF∽△ANMAEF∽△BEM12 =1AO：AB：；而得到)=AH △AMN=MNFE；S四边形S(7) AON△∽△ABE；(8) △AOM∽△ADF，2)
2.为等腰直角三角形，∠AENAEN=45°.(1. ∠EAF=45°；AE：AN=1：(9) ∠
解题技巧： °，构造中心
对称1.遇中点，旋180??2??BDEABC△AB?AC?ABC?BDEC，例：如图，在等腰中，中，，，在四边形，
DEDB?DMMAMCE ．为，的中点，连接AMDEM△ ⑴ 在图中画出成中心对称的图形； 关于点 求
证：；⑵DM?AM 时，．⑶ 当___________DMAM??? 如图所示；解析[]⑴
AF，AD 在⑴的基础上，连接 ⑵FCM△DEM≌△ 由⑴中的中心对称可知，，
CB
BD??FCDEFCMDEM??? ，，∴ ，FM?DM MDAE
?
?BCE????DEM?360???BDE??ABD??ABC?CBD? ∵?BCE?????360??DEM ， ??FCM????FCM?360??BCE?ACF?360???ACE?? ， ACF?ABD?? ∴，
ACF≌△△ABD ，∴，∴ AF?AD ．∵，∴ DM?FM?AMDM???45 ． ⑶ 90°，
造垂直；2.遇90°。旋 例：请阅读下列材料：EDBCAC??ABRt?ABC?BAC?90上两动点，若已知：如图1在，、，点中，分别为线段BDDEEC?45DAE?? 、三条线段之间的数量关系．、．探究线段??A?90AEC? ，得到绕点小明的思路是：把，顺时针旋转，连结DEABE? 使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：BDDEEC 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；、⑴ 猜想 、DECBBC，其它条件不变，⑴中探延长线上时，如图⑵ 当动点运动在线段在线段2上，动点 究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．222EC?BDDE? ⑴ [解析] ?
?A?90AEC? 顺时针旋转绕点证明：根据得到ABE??ABEAEC≌?? ∴????AE?AEABE???BEC?EC，，
∴，AB??E?EAC AABC?Rt 中在AC?AB ∵E'?45?ACB??ABC? ∴??90??ABC??ABE ∴??90BD?E? 即
CBDE222 ??DB?BDE?E∴??DAE?45 又∵??BAD??EAC?45 ∴?A?45BAD?AB???E ∴???45?EAD 即
?AED≌?AE?D ∴F?DEDE? ∴222ECBDDE?? ∴CDEB222ECBDDE?? 仍然成立 关系式⑵FEAD 对折，得，
连证明：将沿直线AFD??ADBABDAFD≌?? ∴DBABFD?AF? ∴，ABDAFD??FAD??BAD?? ，
ACAF??ABAC 又∵，∴??45?DAE??FAD?FAE??FAD? ∵EAC???FAE ∴AEAE? 又∵ACE??AFE≌ ∴?45?ACE?AFE??ECFE? ，∴???90?AFD??AFE135??45?DFE?? ∴DFERt? ∴在中
222222
DE??FEDFECBDDE?? 即
3.遇60°，旋60°，造等边； a，AC=b，以AB为边作等边三角形中，在△ABCBC=ABD. 探究下列问题:
例：已知:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则 ；CD=
. ACB的度数的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB（3）3
图 图2 图1 DC）：（1解33
1；…………………………………………'）2（CABBA2?336D '； …………………………………………2 AE,CE，C落在点E.联结为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点）以点（3D a，，∠CDE=60°，AE=CB=∴CD=ED CDE为等边三角形，∴△ ' …………………………………………4CE=CD.∴ b CD=CE 时，CD有最大值是a 遇等腰，旋顶角。4. 综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。 图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角模型。 二、 圆 、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；1特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角 形才行，如果题目条件中给的特殊角并没(1) 有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。 构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型：①利用垂径定理； ②直接作垂线构造直角三角形； ③构造所对的圆周角； ④连接圆心和切点； (2)另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中. 在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形： 2、所给条件为线段长度、或者线段的倍分关系时； (1)因为圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度，在利用勾股定理来计算线段长度时，特别是在求半径时，经常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下； (2)圆中能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线段长度，常见的圆中相似情形如下： 注：圆中的中档题目，学校会留很多，在此就不放了，来两道有意思的题目。 22 CE?DE?y2?ABxAE?OAEC?45??．E，．设， AB8．如图，是，AB直径，弦CD交于 下列图象中，能表示y与x的函 数关系是的（ ） yyyy 2222 1111O O xO3/ 2 xO 21/x 1 x2 12 1 1 A． B． C． D． A 答案： y(0,1)GBAx轴交轴交于,、8. 如图，以与两点为圆心，半径为2的圆与EEDFBAE?GCCF出发上 一动点，.当点点为⊙从点于于、两点,(0,1)IFD 所经过的路径长为顺时针运动到点时，点 3333???? D ． C A． B． ． 2346B 答案：