内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:43:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题． 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（
≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为
至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）
A．165cm
B．175cm
C．185cm
D．190cm
【考点】31：函数的概念及其构成要素；F4：进行简单的合情推理． 【分析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高． 【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm， 说明头顶到咽喉的长度小于26cm，
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是可得咽喉至肚脐的长度小于
≈42cm，
， ≈0.618，
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可得肚脐至足底的长度小于
＝110，
即有该人的身高小于110+68＝178cm， 又肚脐至足底的长度大于105cm，
可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm， 即该人的身高大于65+105＝170cm， 故选：B．
【点评】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 5．（5分）函数f（x）＝
在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【分析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除B，C． 【解答】解：∵f（x）＝∴f（﹣x）＝
＝﹣
，x∈[﹣π，π]，
＝﹣f（x），
∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A； 又f（
）＝
，因此排除B，C；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．
6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A．8号学生
B．200号学生
C．616号学生 D．815号学生
【考点】B4：系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10，结合从第4组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码． 【解答】解：：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，
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∴系统抽样的分段间隔为∵46号学生被抽到，
＝10，
则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列， 设其数列为{an}，则an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4， 当n＝62时，a62＝616，即在第62组抽到616． 故选：C．
【点评】本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔． 7．（5分）tan255°＝（ ） A．﹣2﹣
B．﹣2+
C．2﹣ D．2+
【考点】GO：运用诱导公式化简求值．
【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的正切求解．
【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）
＝＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的取值，考查诱导公式与两角和的正切，是基础题． 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（ ） A．
B．
C． D．
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由（﹣）⊥，可得求出夹角即可．
【解答】解：∵（﹣）⊥， ∴＝
，
，进一步得到
，然后
∴
＝＝，
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∵∴故选：B．
．
，
【点评】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题． 9．（5分）如图是求
的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A．A＝
B．A＝2+
C．A＝ D．A＝1+
【考点】EF：程序框图．
【分析】模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A的值，观察规律即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得： A＝，k＝1；
满足条件k≤2，执行循环体，A＝
，k＝2；
满足条件k≤2，执行循环体，A＝，k＝3；
此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为，
观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A＝故选：A．
．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结
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论，是基础题． 10．（5分）双曲线C：（ ） A．2sin40°
B．2cos40°
﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
C． D．
【考点】KB：双曲线的标准方程． 【分析】由已知求得
，化为弦函数，然后两边平方即可求得C的离心率．
【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝，
由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得则
＝
，
，
∴＝，
得∴e＝故选：D．
．
，
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（ ） A．6
B．5
C．4 D．3
【考点】HP：正弦定理．
【分析】利用正弦定理和余弦定理列出方程组，能求出结果． 【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，
∴，
解得3c＝∴＝6．
2
，
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