内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:39:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
32、一个人只消费粮食,第一期他得到1000斤,第二期得到150斤,第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为:u(c1,c2)?c1?c2
??c??,c?? 121) 如果粮食不可以拿到市场上交易,最佳消费
2) 如果粮食可以拿到市场上交易,两期的价格都是p=1,利息率r=10%,问
??c??,c?? 12最佳消费
maxu?c1c2(1) max
c2m2
s.. tc1??m1?1?r1?rm2c?c1?2) 1?r1?rL?c1c2??(m1? f.o.c. c2??,c1??1?r
c1??600,c2??450
maxu?c1c2(2)
s.. tc1?c2m ?m1?21?r1?rm2c?c1?2) 1?r1?rL?c1c2??(m1?f.o.c. c2??,c1??1?r
c1??568.2,c2??625.
33、某消费者的效用函数为 u(x,y)?x?y,x和y的价格都是1,他的收入为200。当x的价格涨至2元时,计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
:Cohb-Douglas效用函数下x,y的需求函数是:
x(px,py,m)?mm y(px,py,m)?
2p2pxyx,y价格是1,收入为200时:
x(1,1,200)?200200?100, y(1,1,200)??100, 22消费者的效用 u0?u(100,100)?10,000 x的价格涨至2时:
x(2,1,200)?200200?50, y(2,1,200)??100 42消费者的效用 u1?u(50,100)?5,000
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x的价格从1涨至2时,消费者剩余的变化(The lost consumer surplus)是:
2?CS??x(p,1,200)dp??1100dp?100ln2?69.3 p12用C表示补偿变化(Compensating variation)有:
u[x(2,1,m?C),y(2,1,m?C)]?u0 or?200?C200?C??100,000 42C?200(2?1)?82.8用E表示等价变化(Equivalent variation)有:
u[x(1,1,200?E),y(1,1,200?E)]?u1 or?200?E200?E??5,00022E?100(2?2)?58.6
34、证明当效用函数为拟线形时,消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。 拟线性的效用可以表示成:u(x,y)?v(x)?y
在预算约束pxx?y?m(把y的价格标准化为1)下,假设内点解,x的反需求函数是:px?v'(x),由此可见,x的需求与收入无关,在y的价格不变时有:
x(px,1,m)?x(px),
y的需求等于:y?m?pxx(px)
这时消费者的效用水平:u?v[x(px)]?m?pxx(px)
'设x的价格从px变化到px,则消费者剩余变化(The lost consumer surplus)是:
x(px)'x(px)?CS?[
?0v'(x)dx?pxx(px)]?[?0''v'(x)dx?pxx(px)]'''?{v[x(px)]?m?pxx(px)}?{v[x(px)]?m?pxx(px)}
?u?u'设补偿变化为C有:
''u[x(px,1,m?C),y(px,1,m?C)]?u'''v[x(px)]?m?C?pxx(px)?u'''C?u?{v[x(px)]?m?pxx(px)?u?u' or
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设等价变化为E有:
u[x(px,1,m?E),y(px,1,m?E)]?u' or'v[x(px)]?m?E?pxx(px)?u'
?
E?{v[x(px)]?m?pxx(px)}?u'?u?u'对比可见对于拟线性的效用函数?CS?C?E
35、求条件要素需求和成本函数 (1) y?min(x1,2x2) (2) y?x1?2x2
aby?x?x12 (3)
(1)y?min(x1,2x2) 解:成本最小化的问题是:
min(w1x1?w2x2)s.tmin(x1,2x2)?y
显然,成本最小化要求x1?2x2?y,所以条件要素需求函数
x1(w1,w2,y)?y是:
x2(w1,w2,y)?y
2成本函数是:C(w1,w2,y)?(w1?w2)y 2(2)y?x1?2x2
解:成本最小化的问题是:
min(w1x1?w2x2)
s.tx1?2x2?y
条件要素需求函数是:
w2w2??y ifw?0 ifw?11??22??wwy??x1(w1,w2,y)??0?yifw1?2 x2(w1,w2,y)??0?ifw1?2
22??2w2??yw20 if w? if w?11??222??w成本函数是:C(w1,w2,y)?y?min(w1,2)
2aby?x?x12(3)
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解:成本最小化的问题是:
min(w1x1?w2x2)s.tx?x?ya1b2
b?MPax1a?1x2ax2w11????ab?1MPbxxbxw2, 最优条件:?2221?xa?xb?y?12解得:
1aw2abx1(w1,w2,y)?()?b?ya?bbw1x2(w1,w2,y)?(bw1)aw2aa?b?y1a?b
b1w1aaw2成本函数是:C(w1,w2,y)?(a?b)?()?b?()a?b?ya?b
ab
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