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重庆一中初2020级18-19学年度下期第一次定时作业
数学试题2019.4
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入答题卡相应的表格内． 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．2．若分式
B． C． D．
2有意义，则x的取值应满足（ ） x?2B．x??1
C．x??2
D．x??1
A．x??2
3．下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（ ） A．?(x?4)(x?4)?16?x C．xy?2xy?y?xy(x?2)?y
22B．x?9y?(x?3y)(x?3y) D．x?x?1?(x?1)
22224．估计26?A．3到4之间 5．不等式组?A．x??3 6．已知
2值应在（ ） 2B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
?x?1??4的解集为（ ）
?3x?6B．x?3
C．x?2
D．?3?x?2
112xy??2，则的值为（ ） xyx?y?3xyB．2
C．?A．
1 21 2D．?2
7．初二．18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x元，所列方程正确的是（ ）
A．
16501610??8
x?40x16101650??8 xx?40B．
16501610??8 xx?4016101650??8
x?40xC．D．
8．如图，在YABCO中，A(1,2)，B(5,2)，将YABCO绕O点逆时针方向旋转90°。到YA?B?C?O的位置，则点B?的坐标是（ ）
A．(?2,4)
B．(?2,5)
C．(?1,5)
D．(?1,4)
9．如图，在YABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D?EC处，若?B?48?，
?ECD?25?，则?D?EA的度数为（ ）
A．33°
B．34°
C．35°
D．36°
10．如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD?BD，?ABD?30?，若AD?23．则OC的长为（ ）
A．3
B．43 C．21
D．6
11．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）
A．63
B．64
C．65
D．66
?x?a?0?12．从?4，?1，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组?3??3x?10?16无解，且关于y的分式方程A．1个
2?ya??2有非负数解，则符合条件的a的值的个数是（ ） y?33?yC．3个
D．4个
B．2个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的空格内． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,3)，现将点A向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点A?，则点A?的坐标是_____________． 14．若分式
x?4的值为负数，则x的取值范围是_________．
(x?5)2215．若关于x的二次三项式x?ax?6可分解为(x?3)(x?b)，则a?b?_________． 16．若关于x的分式方程
2x?a??7有增根，则a的值为__________． x?55?x17．某天早上，住在同一小区的小雨、小静两人从小区出发，沿相同的路线步行到学校上学．小雨出发5分钟后，小静才出发，同时小雨发现自己没带手表，于是决定按原速回家拿手表小雨拿到手表后，担心会迟到，于是速度提高了20%，结果比小静早2分钟到校．小雨取手表的时间忽略不计，在整个过程中，小静始终保持匀速运动，小雨提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小雨、小静之间的距离y（米）与小雨离开小区的时间x（分钟）之间的函数图像，则小区到学校的距离是_______米．
18．三八妇女节到来之际，某学校准备让办公室的王老师去给女教师们买点糖果作为礼物．王老师预先了解到目前比较受老师们喜爱的A，B两种糖果的价格之和为140元，他计划购买A糖果的数量比B糖果的数量多5盒，但一共不超过60盒，正当王老师去超市买糖果的时候，发现B正打九折销售，而A的价格提高了10%，王老师决定将A，B糖果的购买数量对调，这样，实际花费只比原计划多20元．已知价格和购买数量均为整数，则王老师原计划购买糖果的总花费为________元．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．因式分解： （1）2xy?2xy
22
（2）x(a?b)?9(a?b)
220．解下列分式方程： （1）
3xx?1?3? x?2x?2（2）
x2?2?1 x?1x?1四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的两点，且满足DE?BF．
求证：?ABE??CDF．
??x?13?x2?4x?4?22．化筒，再求值：?x?1?，其中x的值从不等式组?的整数解中选取． ??x?1x?12x?1?4???23．春夏来临之际，天气开始暖和，某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件．
（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？
（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件，为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？
24．在平行四边形ABCD中，CE?BA，交BA的延长线于点E．
（1）如图1，连接AC，若AC?210，AE?2，BC?10，求YABCD的面积． （2）如图2，延长CD至点G，使得CD?DG，连接BG交AD于点F，连接EF，FC． 求证：EF?CF．
五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．材料阅读：材料1：符号“
a1a2b1b2”称为二阶行列式，规定它的运算法则为
a1a2?a1b2?a2b1．如
b1b252?3?4?5?(?4)?2?(?3)??14．
材料2：我们已经学习过求解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等方程的解法，虽然各类方程的解法不尽相同，但是蕴含了相同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，还可以解一些新的方程．例如，求解部分一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)时，我们可以利用因式分解把它转化为一元一次方程来求解．如解方程：x?3x?2?0．∵x?3x?2?(x?1)(x?2)∴
222(x?1)(x?2)?0．故x?1?0或x?2?0．因此原方程的解是x1??1，x2??2．
根据材料回答以下问题． （1）二阶行列式
3642?___________；二阶行列式
x32x1?3中x的值为__________．
（2）求解
x2x?41x?4?12中x的值．