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哈工大附中2019——2019学年度八上数学周考（期末复习）
一、选择题：（每小题3分） 1．下列计算正确的是（ ）．
A．a3－a2=a B．(a2)3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a2·a3=a5 2．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=（ ）度．
A．80 B．60 C．50 D．50或80 3．点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）．
A.（－1，－2） B.（－1，2） C.（1，－2） D.（2，－1） 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）．
A.?a2?b2 B.?a2?b2 C.a2?b2 D.a3?b3 5．若把分式
yx?y的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
6．化简m2?3m9?m2的结果是（ ）． A．
mm?3 B．?mm?3 C．mm
m?3 D．3?m
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（ ）． A．6 B．7 C．8 D．9 8．方程
3x?2＝1x?1的解为（ ）． A．x＝45 B．x＝－12 C．x＝－2 D．无解
9．由右图你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）． A. a2?b2?(a?b)(a?b) B. (a?b)2?a2?2ab?b2 C. (a?b)2?a2?2ab?b2 D. a(a?b)?a2?ab 10．使分式
xx2?x的值为0的x的值为（ ）． A．0 B．1 C．-1 D．不存在 二、填空题：（每小题3分） 11．当x 时，分式xx?1有意义． 12．用科学计数法表示： 0.0000927= . 13．计算：(?a2)3?a4? ．
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AEDBC7题图
9题图
14．计算：6?32?2? ．
B215．将4a?8ab?4b因式分解后的结果为 .
320172201816. 计算：(?)?()= ．
2317．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，
PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD=5 ， 则AM= .
18．已知a?b?3，ab??5，则a?b的值为___________．
22MA17题图
PDC19．在△ABC中，AB的垂直平分线DF交边BC于D，交AB于点F， AC的垂直平分线EG交边BC于E，交AC于点G，若∠DAE=40°， 则∠BAC等于 °．
20．如图，Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E、F分别 在AB、AC、BC的延长线上，连接DC、DE、EF，∠FEC=∠DEC，
20题图
∠BCD+∠DEC=45°，BF=7，AD=5.6，则AB的长为___________．
三、解答题（第21题8分，22题6分，第23、24题每题8分，第25、26、27题每题10分，共计60分）
2321.计算：（1）?2xy??xy?
3?? （2）(8a-4ab) ÷(-4a).
2
解方程：（3）
x331?1? ??3 （4）
x?1(x?1)(x?2)2x?21?x1?3?a?202（3?1）?（3）??的值，其中a? ?2a?1a?1a?1??22. 先化简，再求代数式?23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(5，1)． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出点C1的坐标；
（2）在坐标平面的格点上确定一个点P，使△BCP 是以BC为底的等腰直角三角形，且点P在点C的 下方，画出△BCP，并写出点P的坐标．
24. 如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上.
（1）如图1，求证：∠FBE=∠FDE；
（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形.
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25.甲、乙两人准备共同完成一项任务，若甲单独完成需要40分钟完工；若甲、乙共同完成20分钟后，乙需再单独完成20分钟才能完工． （1）问乙单独完成多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的完成时间不超过30分钟，则甲至少完成多少分钟才能完工？ 26．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3a，0），且满足a?12a?36?0. （1）求点C的坐标；
（2）点B在第一象限，BA⊥y轴于点A，连接OB、BC，且∠OBC=2∠AOB，求AB的长；
24题图1 24题图2
（3）在（2）的条件下，动点P、Q分别从点O、点A同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿OC向终点C匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿折线A-B-C向终点C匀速运动，当一个点结束运动，另一个点也同时结束运动. 连接PQ， N为PQ的中点，连接CN，设动点P、Q运动时间为t秒，当BC=15，CN平分∠BCO时，求t的值.
27. 如图，在△ABC中，AC=BC，CD⊥BC，连接BD，BD交AC于点E，∠A=∠D. （1）如图1，求证：∠ECB=2∠EBC；
（2）如图2，EF⊥BC于点F，求证：AE=2CF；
（3）如图3，点G在CB的延长线上，GH⊥AC于点H，GH=AC，GH交AB于点K，连接CK，AR∥GH交CK的延长线于点R，连接GR，当△CRG的面积为9，CD=2BG时，求BC的长.
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