内容发布更新时间 : 2025/5/2 11:36:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴an=f(n)+f(n+1)=(-1)n·n2+(-1)n+1·(n+1)2=(-1)n[n2-(n+1)2]=(-1)n+1·(2n+1). ∴a1+a2+a3+…+a100=3+(-5)+7+(-9)+…+199+(-201)=50×(-2)=-100.故选B.
4.C 解析由f(4)=2,可得4=2,解得a=,则f(x)=.
a∴an=Sxx=a1+a2+a3+…+axx=()+()+()+…+()=-1.
5.D 解析∵an+1+(-1)an=2n-1,
n,
∴当n=2k(k∈N+)时,a2k+1+a2k=4k-1,
当n=2k+1(k∈N+)时,a2k+2-a2k+1=4k+1,
① ②
①+②得:a2k+a2k+2=8k.
则a2+a4+a6+a8+…+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60)
=8(1+3+…+29)=8×=1800.
由②得a2k+1=a2k+2-(4k+1),
∴a1+a3+a5+…+a59=a2+a4+…+a60-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1800-=30, ∴a1+a2+…+a60=1800+30=1830.
6.4- 解析设Sn=3·2+4·2+5·2+…+(n+2)·2, ①
则Sn=3·2+4·2+…+(n+1)2+(n+2)2(n+2)·2
-n-1
-2
-3
-n-n-1
-1
-2
-3
-n. ②
①-②,得Sn=3·2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-n-1=2·2-1+2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-n-1=1+-=2-(n+4)·2-n-1.
故Sn=4-.
7. 解析∵an-an+1=2anan+1,∴=2,即=2.
∴数列是以2为公差的等差数列. ∵=5,∴=5+2(n-3)=2n-1.∴an=.
∴anan+1=∴数列{anan+1}前10项的和为
.
=.
8.解(1)因为等比数列{bn}的公比q==3,
所以b1==1,b4=b3q=27. 设等差数列{an}的公差为d.
因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2. 所以an=2n-1.
(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3. 因此cn=an+bn=2n-1+3. 从而数列{cn}的前n项和
n-1
n-1
Sn=1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1 ==n2+.
9.解(1)由题意,有
解得
故
(2)由d>1,知an=2n-1,bn=2,故cn=, 于是Tn=1++…+,
n-1
①
Tn=+…+. ②
①-②可得Tn=2++…+=3-,故Tn=6-.
10.解(1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.
两式相减可得+2(an+1-an)=4an+1,
即2(an+1+an)==(an+1+an)·(an+1-an).由于an>0,可得an+1-an=2. 又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3.
所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,故{an}的通项公式为an=2n+1. (2)由an=2n+1可知bn=
=.
设数列{bn}的前n项和为Tn,则Tn=b1+b2+…+bn
==.
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