内容发布更新时间 : 2024/11/20 18:21:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（1）【答案】D （2）【答案】B （3）【答案】A （4）【答案】B （5）【答案】C （6）【答案】D （7）【答案】B （8）【答案】C
第Ⅱ卷
二、填空题： （9）【答案】2 （10）【答案】?56 （11）【答案】2 （12）【答案】
23 3（13）【答案】(,) (14) 【答案】6 三、解答题 （15）
【答案】（Ⅰ）?xx?1322?????????????（Ⅱ）.??在区间??,?上单调递增, 学科&网在区间??，?k?,k?Z?，
2?124??412??上单调递减. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：
f(x)=2sin?2x??在区间[??3，再根据正弦函数性质求定义域、学科&网周期????根据（1）的结论，研究三角函数
??44,]上单调性
试题解析：??? 解：f?x?的定义域为?xx??????k?,k?Z?. 2???????f?x??4tanxcosxcos?x???3?4sinxcos?x???3 3?3????1?32=4sinx?cosx?sinx?3?2sinxcosx?23sinx?3 ??2?2??=sin2x?3?1-cos2x??3?sin2x?3cos2x=2sin?2x??所以, f?x?的最小正周期T??3.
2???. 2????解：令z?2x?由??????,函数y?2sinz的单调递增区间是???2k?,?2k??,k?Z.
23?2?3??2?2k??2x???2?2k?,得??12?k??x?5??k?,k?Z. 12 设A?????5??????????,?,B??x??k??x??k?,k?Z?，易知AIB???,?.
12?124??44??12?所以, 当x???????????????,?学.科网时,f?x? 在区间??,?上单调递增, 在区间??，??上单调递减. ?44??124??412?考点：三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式 【结束】 (16) 【答案】（Ⅰ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）先确定从这10人中随机选出2人的基本事件种数：C10，再确定选出的2人参加义工活动
112次数之和为4所包含基本事件数：C3C4?C4，最后根据概率公式求概率（Ⅱ）先确定随机变量可能取值为
21（Ⅱ）详见解析 30,1,2.学.科网再分别求出对应概率，列出概率分布，最后根据公式计算数学期望
试题解析：解：(?)由已知，有
112C3C4?C41P?A???, 2C103
所以，事件A发生的概率为
1. 3(?)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.
2C32?C32?C4P?X?0??2C101111C3C3?C3C4P?X?1??2C1011C3C4P?X?2??2C10?4， 15?7， 15?4. 15所以，随机变量X学.科网分布列为
X 0 1 7 152 4 154 P 15474随机变量X的数学期望E?X??0??1??2??1.
151515考点：概率，概率分布与数学期望 【结束】 (17)
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】
37（Ⅲ） 321试题分析：（Ⅰ）利用空间向量证明线面平行，关键是求出面的法向量，利用法向量与直线方向向量垂直进行论证（Ⅱ）利用空间向量求二面角，关键是求出面的法向量，再利用向量数量积求出法向量夹角，最后根据向量夹角与二面角相等或互补关系求正弦值（Ⅲ）利用空间向量证明线面平行，关键是求出面的法向量，再利用向量数量积求出法向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系求正弦值
uuuruuuruuur试题解析：依题意，OF?平面ABCD，如图，以O为点，分别以AD,BA,OF的方向为x轴，y轴、z轴
的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得O(0,0,0)，
A??1,1,0?,B(?1,?1,0),C(1,?1,0),D(11，,0),E(?1,?1,2),F(0,0,2),G(?1,0,0).
uruuur?uuuruuurur?n1?AD?0（I）证明：依题意，AD?(2,0,0),AF??1,?1,2?.设n1??x,y,z?为平面ADF的法向量，则?u，ruuur??n1?AF?0
uuurururuuur?2x?0即? .不妨设z?1，可得n1??0,2,1?，又EG??0,1,?2?，可得EG?n1?0，又因为直线?x?y?2z?0EG?平面ADF，所以EG//平面ADF.
uuuruuuruuur（II）解：易证，OA???1,1,0?为平面OEF的一个法向量.依题意，EF??1,1,0?,CF???1,1,2?.设uurn2??x,y,z?为平面CEF的法向量，则uurn2??1,?1,1?.
uuuruuruuuruuruuuruurOA?n263因此有cos?OA,n2??uuu，于是sin?OA,n2??，所以，二面角O?EF?C的正弦值ruur??33OA?n2为uuruuur??n2?EF?0，即ruuur?uu??n2?CF?0?x?y?0 .不妨设x?1，可得???x?y?2z?03. 3uuuruuur2uuur?224?22（III）解：由AH?HF，学.科网得AH?AF.因为AF??1,?1,2?，所以AH?AF??,?,?，
535?555?uuuruuruuuruuruuurBH?n27?334??284?进而有H??,,?，从而BH??,,?，因此cos?BH,n2??uuu.所以，直线BH和ruur??21555555????BH?n2平面CEF所成角的正弦值为7. 21
考点：利用空间向量解决立体几何问题 【结束】 (18)
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析 【解析】
222?anan?1，从而cn?bn试题分析：（Ⅰ）先根据等比中项定义得：bn?1?bn?an?1an?2?anan?1?2dan?1，因
此根据等差数列定义可证：cn?1?cn?2d?an?2?an?1??2d（Ⅱ） 对数列不等式证明一般以算代证先利
2用分组求和化简Tn?n???1?k?12nn2bn2???b12?b2????b32?b42????b22n?1?b22n??2d2n?n?1?，再利用裂项相
11n11n?11?1?1?消法求和??????1???，易得结论. 2?2??2?2dk?1k?k?1?2dk?1?kk?1?2d?n?1?k?1Tk222?anan?1，有cn?bn试题解析：（I）证明：由题意得bn?1?bn?an?1an?2?anan?1?2dan?1，因此
cn?1?cn?2d?an?2?an?1??2d2，所以?cn?是等差数列.
2222（II）证明：Tn??b12?b2??b32?b4??b2n?1?b2n
???????2d?a2?a4?L?a2n??2d?nn?a2?a2n??2d2n?n?1?
211n11n?11?1?1?1所以?. ?2??2?????1????2?2T2dkk?12dkk?12dn?12d?????k?1kk?1k?1?考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和 【结束】 （19）
x2y266??1（Ⅱ）(??,?]?[,??) 【答案】（Ⅰ）4344【解析】
试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由
113c113c??，得??再利用|OF||OA||FA|caa(a?c)，
a2?c2?b2?3，可解得c2?1，a2?4（Ⅱ）先化简条件：?MOA??MAO?|MA|?|MO|，即M