内容发布更新时间 : 2025/4/1 4:51:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为 r ＜R１时， E1?r??0
q
4πε0r2Q?qr＞R2 时， E2?r?? 24πε0rR１＜r＜R2 时，E2?r??由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R１时，
V1??E?dl??E1?dl??E2?dl??E3?dl?rrR1R2?R1R2?qQ ?4πε0R14πε0R2R１＜r＜R2 时，
V2??E?dl??E2?dl??E3?dl?rrR2?R2?qQ ?4πε0r4πε0R2r＞R2 时，
V3??E3?dl?r?q?Q 4πε0r也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r ＜R１）
V1?qQ ?4πε0R14πε0R2qQ ?4πε0r4πε0R2在导体球和球壳之间（R１＜r＜R2 ）
V2?在球壳外（r＞R2）
V3?由题意
q?Q 4πε0rV1?V0?得
qQ ?4πε0R24πε0R1qQ?
4πε0R24πε0R1V1?V0?代入电场、电势的分布得
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r ＜R１时，
E1?0；V1?V0
R１＜r＜R2 时，
E2?r＞R2 时，
R1V0R1QR1V0(r?R1)Q； ?V??2r4πε0R2rr24πε0R2r2E3?R1V0(R2?R1)QR1V0(R2?R1)Q； ?V??322r4πε0R2rr4πε0R2r6 －9 在一半径为R１ ＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B．已知球壳B 的内、外半径分别为R2＝8.0 cm，R3 ＝10.0 cm．设球A 带有总电荷QA ＝3.0 ×10
－８
C，球壳B 带有总电荷QB ＝2.0×10
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C．（１） 求
球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2） 将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势．
分析 （１） 根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A 表面，球壳B 内表面带电荷－QA ，外表面带电荷QB ＋QA ，电荷在导体表面均匀分布［图（ａ）］，由带电球面电势的叠加可求得球A 和球壳B 的电势．（2） 导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）．球壳B 接地后，外表面的电荷与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电－QA ［图（ｂ）］．断开球壳B 的接地后，再将球A 接地，此时球A 的电势为零．电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡．不失一般性可设此时球A 带电qA ，根据静电平衡时
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导体上电荷的分布规律，可知球壳B 内表面感应－qA，外表面带电qA －QA ［图（c）］．此时球A 的电势可表示为
VA?qA?qAq?QA??A?0
4πε0R14πε0R24πε0R3由VA ＝0 可解出球A 所带的电荷qA ，再由带电球面电势的叠加，可求出球A 和球壳B 的电势．
解 （１） 由分析可知，球A 的外表面带电3.0 ×10电－3.0 ×10
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－８
C，球壳B 内表面带
C，外表面带电5.0 ×10
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C．由电势的叠加，球A 和球壳B 的
电势分别为
VA?qA?QAQ?QA??A?5.6?103V
4πε0R14πε0R24πε0R3Q?QBVB?A?4.5?103V
4πε0R3（2） 将球壳B 接地后断开，再把球A 接地，设球A 带电qA ，球A 和球壳B的电势为
VA?qA?qA?QA?qA???0