内容发布更新时间 : 2025/3/10 10:47:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
量为，代入式（6）得
（7）
式（7）表明，每升高1km，温度降低10K。 这结果是粗略的。由于各种没有考虑的因素，实际每升高1km，大气温度降低6K左右。
假设理想气体的是温度的函数，试求在准静态绝热过程中的关系，该关系式中要用到一个函数，其表达式为
解：根据式（1.8.1），理想气体在准静态绝热过程中满足
（1）
用物态方程除上式，第一项用除，第二项用除，可得
（2）
利用式（1.7.8）和（），
可将式（2）改定为
（3）
将上式积分，如果是温度的函数，定义
（4）
可得
（常量）， （5）
或
（常量）。 （6）
式（6）给出当是温度的函数时，理想气体在准静态绝热过程中T和
V的关系。
利用上题的结果证明：当为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为
解：在是温度的函数的情形下，§就理想气体卡诺循环得到的式（1.9.4）—（）仍然成立，即仍有
（1） （2）
（3）
根据题式（6），对于§中的准静态绝热过程（二）和（四），有
（4） （5）
从这两个方程消去和，得
（6）
故
（7）
所以在是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为
（8）
试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。设想一等温线与
两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程中，系统在等温过程中从外界吸取热量，而在循环过程中对外做功，其数值等于三条线所围面积（正值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有
。
这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，
这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。 因此两条绝热线不可能相交。
热机在循环中与多个热源交换热量，在热机从其中吸收热量的热源中，热源的最高温度为，在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度
为，试根据克氏不等式证明，热机的效率不超过
解：根据克劳修斯不等式（式（1.13.4）），有
（1）
式中是热机从温度为的热源吸取的热量（吸热为正，放热为负）。 将热量重新定义，可将式（1）改写为
（2）
式中是热机从热源吸取的热量，是热机在热源放出的热量，，恒正。 将式（2）改写为
（3）
假设热机从其中吸取热量的热源中，热源的最高温度为，在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度为，必有 <